szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 mar 2011, o 20:43 
Użytkownik

Posty: 5
Wykaż, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielna przez 9

moje podejście:
n, n+1, n+2
n^3 + (n+1)^3 + (n+2)^3 =...=3n^3+9n^2+15n+5
rozpisuje to z wzorów skróconego mnożenia i nie wiem co z tym zrobić, może inaczej trzeba zacząć??
Proszę o jakieś pomysły
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 mar 2011, o 20:55 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17836
Lokalizacja: Cieszyn
Ma być 3n^3+9n^2+15n+9

Mamy 9n^2+9 jest podzielne przez 9, więc wystarczy sprawdzić, że 3n^3+15n=3n(n^2+5) jest podzielne przez 9.

O jest względnie proste. Jeśli n jest podzielne przez 3, to 3n jest podzielne przez 9 i sprawa załatwiona. Jeśli reszta z dzielenia n przez 3 wynosi 1 lub 2, to reszta z dzielenia liczby n^2+5 przez 3 wynosi zawsze 0 (odpowiednio 1+5=6 oraz 4+5=9). WIęc wtedy drugi czynnik jest podzielny przez 3, więc całość przez 9.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 mar 2011, o 21:01 
Użytkownik

Posty: 221
Lokalizacja: POL
Na pewno jest w tym pomyłka. Wyraz wolny przy takim rozpisaniu wychodzi 9, a nie 5. Wtedy po wyciągnięciu 3 przed nawias pozostaje tylko pokazać, że reszta jest podzielna przez 3.
Ps. Wygodniej jest zapisać trzy kolejne liczby jako n-1, n, n+1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 mar 2011, o 15:21 
Użytkownik

Posty: 5
maciejsporysz napisał(a):
Wygodniej jest zapisać trzy kolejne liczby jako n-1, n, n+1

masz 100% racji, wtedy wystarczy tylko pokazać, ze 3n^3+6n dzieli sie przez 9
dzięki wielkie za pomoc
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 (2 zadania) Suma cyfr liczby trzycyfrowej.  Anonymous  1
 Różnica cyfr pewnej liczby wynosi 5 ... Znajdź tę liczb  Tomasz B  4
 Zadanie z dowodem na sumę liczb naturalnych  scn  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl