szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 31 mar 2011, o 12:46 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: Gdańsk
Wykaż, że w trójkącie równobocznym suma odległości dowolnego punktu wewnętrznego od boków trójkąta jest równa wysokości tego trójkąta.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 31 mar 2011, o 13:52 
Użytkownik

Posty: 1874
Lokalizacja: Lost Hope
Niech P będzie dowolnym punktem wewnętrznym trójkąta równobocznego ABC.

Niech a będzie długością boku trójkąta, h długością jego wysokości oraz h_1,h_2,h_3 odległościami punktu p od boków trójkąta AB,BC,CA odpowiednio.

Wówczas pole trójkąta wynosi z jednej strony:

\frac{ah}2

a z drugiej

P(APB)+P(BPC)+P(CPA)=\frac {ah_1}2+\frac{ah_2}2+\frac{ah3}2

co daje szukaną równość.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź Punkt C znając odległości innych punktów od C  nikrogul  4
 kolo opisane na trojkacie rownobocznym  bombelaz  1
 Wykaż, że jest trójkątem równobocznym  Magic_G  1
 Zadanie z trójkątem równobocznym - zadanie 2  Kwas_91  2
 sinusy katów w trójkącie równobocznym  południowalolka  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl