szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 31 mar 2011, o 11:55 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: Gdańsk
Proszę o pomoc w zadaniach:

1. Wykaż, że obrazy ortocentrum trójkąta ABC w symetriach względem prostych AB, AC, BC leżą na okręgu opisanym na trójkącie ABC.

2. Wykaż, że obrazy ortocentrum trójkąta ABC w symetriach względem środków boków trójkąta ABC leżą na okręgu opisanym na tym trójkącie.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 31 mar 2011, o 12:28 
Użytkownik

Posty: 1874
Lokalizacja: Lost Hope
1. Np. na kątach. Niech H oznacza ortocentrum, zaś H' przecięcie prostej CH z okręgiem opisanym.

Wówczas \angle AH'C=\angle ABC bo są współłukowe. Zatem z prostopadłości CH i AB mamy:

\angle BAH'=\frac\pi 2-\angle AH'C=\frac\pi 2-\angle ABC=\angle BAH.

Zatem punkty H,H' są symetryczne względem AB, bo HH' jest prostopadła do dwusiecznej kąta HAH', co kończy argument.

2. Wynika łatwo z 1. Oznaczmy H'' obraz H' przy symetrii względem symetralnej boku AB. Punkt H'' leży na okręgu opisanym, bo symetralna zawiera średnicę okręgu. Z drugiej strony H'' jest obrazem H przy symetrii względem środka boku AB, bo symetria środkowa względem danego punktu jest złożeniem dowolnych symetrii osiowych względem osi prostopadłych przechodzących przez ten punkt.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Obwód, wysokość trójkąta  Nobody  3
 Obwód trójkąta - zadanie 12  stitch626  1
 obw i pole trojkata  dominika090  1
 pole trojkata - zadanie 10  koliber1000  2
 Obwód trójkąta - zadanie 62  matematyk261  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl