szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2011, o 15:49 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1630
Lokalizacja: Suwałki
Dany jest trójkąt o bokach długości 13 cm, 14 cm i 15 cm. Obliczyć sumę odległości punktu przecięcia się wysokości od wierzchołków tego trójkąta.

Jakaś mała wskazówka by się przydała.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2011, o 17:08 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4350
Lokalizacja: Nowa Ruda
Ze wzoru Herona obliczysz pole, następnie długości wysokości. Potem tw. Pitagorasa, tylko to trochę żmudne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2011, o 17:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1630
Lokalizacja: Suwałki
Hmm, szczerze mówiąc nie widzę tego, o czym piszesz...
Mamy trójkąt ABC, ortocentrum P i punkty A \prime , B \prime , C \prime na które są opuszczone wysokości.
Mógłbyś wyjaśnić w jakich trójkątach należałoby zastosować Pitagorasa?

I pytanie otwarte jeśli ktoś wpadnie na ... bardziej elegancki sposób.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2011, o 17:46 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4350
Lokalizacja: Nowa Ruda
|AA'|^2=|AC|^2-|A'C|^2
|A'C|- wysokość. Zakładam, że już jest policzona. Teraz podobieństwo trójkątów
\frac{|AP'|}{|AA'|}=\frac{|AB|}{|AB|'}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2011, o 18:22 
Użytkownik

Posty: 1106
Lokalizacja: toruń
Możesz też tak. Chociaż to wszystko krąży obok siebie:)A ja zaproponuje pewnie najdłuższe rozwiązanie:)
A,B,C- wierzchołki trójkąta.A^{'},B^{'},C^{'}- spodki wysokości.P-ortocentrum.|AB|=15,|AC|=14,|BC|=13.
|A^{'}C|=a,|B^{'}C|=b,|AC^{'}|=c
Wtedy trójkąt ABC jest podobny do trójkąta A^{'}B^{'}C. Stąd:
\frac{|a|}{|b|}=\frac{14}{13}.
Analogicznie dla trójkątów AB^{'}C^{'} i BA^{'}C^{'}.
Dalej wystarczy obliczyć jedną z wysokości, np. AA^{'}, obliczyć z Tw. Pitagorasa długość a=|A^{'}C|.odrazu możesz obliczyć b. A c możesz obliczyć z tego, że
\frac{14}{13}b+\frac{15}{13}(15-c)=13 (to wynika z tych równości które zapisałeś wcześniej-podobieństwo).
A jeśli masz a,b,c to znowu z podobieństwa dostajesz:
\frac{|PC^{'}|}{c}=\frac{|PA^{'}|}{a},
z dalszych podobieństw możesz wyznaczyć PA^{'} i PB^{'} w zależności od PC^{'}.
Jesli masz pole trójkąta to możesz zapisać, że \frac{1}{2}(15|PC^{'}|+14|PB^{'}|+13|PA^{'}|)=S
Z tego obliczysz PC^{'} i dalej już tylko powstawiać.
Zapewne można to zrobić 100 razy szybciej, bo zrobiłem bardzo naokoło. Nigdy nie byłem dobry z geometrii ^^ pozdrawiam!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Boki trojkąta  piotrekg2  2
 Ortocentrum trójkąta  grazyna  2
 Kąty a boki w trójkącie prostokątnym.  bartezz19  7
 Dwa boki trójkąta i dwusieczna  wysek  4
 Boki trójkąta prostokątnego - zadanie 6  tuku  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl