szukanie zaawansowane
 [ Posty: 14 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2011, o 19:28 
Użytkownik

Posty: 136
Lokalizacja: Olsztyn
Na trójkącie równoramiennym o polu 12\sqrt{3} opisano okrąg o promieniu R = 4. Oblicz wysokości.
Niech ktoś mnie poprawi - nie wiem gdzie błąd popełniam.
Oznaczyłem a jako podstawę, b - ramiona. Ze wzoru na pole wyprowadziłem:
ab^{2} = 192 \sqrt{3}, póżniej z twierdzenia sinusów po przekształceniu a=2b\cos \alpha i a=16\cos \alpha, stąd b=8, a a=3 \sqrt{3}.
I teraz wychodzi h=8,a powinno być 6
Gdzie jest błąd?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 kwi 2011, o 19:38 
Użytkownik

Posty: 16232
Nie mam pojęcia ja z twierdzenia sinusów wyszły zależności z cosinusami.

Ja bym liczyła:
\begin{cases} ab^{2} = 192 \sqrt{3} \\  \frac{ah}{2} =12\sqrt{3}\\(0,5a)^2+h^2=b^2 \end{cases}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2011, o 19:44 
Użytkownik

Posty: 136
Lokalizacja: Olsztyn
Wyszły następująco: \frac{b}{\sin \alpha} =  \frac{a}{\sin2 \alpha }, biorąc pod uwagę,że \sin2 \alpha=2\sin \alpha \cos  \alpha wychodzi to co napisałem. I analogicznie to drugie.
Z układem równań już widziałem rozwiązanie, potrzebuję rozwiązania z tweirdzeniami sinusów i/lub cosinusów.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 kwi 2011, o 19:49 
Użytkownik

Posty: 16232
A skąd się wziął kąt 2\alpha?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2011, o 19:52 
Użytkownik

Posty: 136
Lokalizacja: Olsztyn
\frac{a}{sin(180-2 \alpha}, czyli \frac{a}{sin2 \alpha}. Chyba,że coś pomyliłem.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 kwi 2011, o 20:13 
Użytkownik

Posty: 16232
Możesz rozpisać jak do tego doszedłeś?
a=16\cos \alpha

Te wyniki, które masz nie spełniają twierdzenia Pitagorasa
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2011, o 20:30 
Użytkownik

Posty: 136
Lokalizacja: Olsztyn
Rzeeczywiście coś jest nie tak.
Ale po kolei \frac{b}{\sin \alpha} =  \frac{a}{\sin2 \alpha }, z tego mamy a=2bcos \alpha, następnie \frac{ \frac{a}{2} }{sin(90- \alpha)}= 8, z tego po przekształceniu a=16cos \alpha.Po porównaniu 2bcos \alpha =16cos \alpha wychodzi b=8.
Nie wiem, co jest nie tak,ale coś nie wychodzi chyba.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 kwi 2011, o 20:47 
Użytkownik

Posty: 16232
Ale ten okrąg nie jest opisany na trojkącie o boku \frac{a}{2} i kącie 90^o-\alpha, więc ta równośc nie jest prawdziwa \frac{ \frac{a}{2} }{sin(90- \alpha)}= 8

Ps Jeżeli h=6 jest poprawnym wynikiem, to powinno wyjść a=b=4 \sqrt{3}

-- dzisiaj, o 21:52 --

Może w treści zadania jest trójkąt równoboczny, a nie równoramienny?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2011, o 20:57 
Użytkownik

Posty: 136
Lokalizacja: Olsztyn
Masz rację - mój błąd. Trójkąt jest równoramienny, więcej - po próbie rozwiązania układu równań podanego przez Ciebie okazuje się,że nie ma rozwiązania. Nigdzie nie mogę znaleźć rozwiązania tego zadania, na pierwszy rzut oka nietrudne, w praktyce jest inaczej.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 kwi 2011, o 21:08 
Użytkownik

Posty: 16232
Ok, mam rozwiązanie dla trójkąta równoramiennego, ale bez twierdzenia sinusów i cosinusów niestety.

h=R+x=4+x

Tyle, że wyszło mi równanie:

(32+8x) \cdot  \sqrt{64-4x^2} =192 \sqrt{3}
stąd
x=2
czyli
h=6
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2011, o 21:13 
Użytkownik

Posty: 136
Lokalizacja: Olsztyn
Już ogólnie wielkie dzięki, tylko wytłumacz mi skąd wzięłaś czynniki tego równania...
Tylko pierwszy czynnik, drugi już załapałem.
Już nie trzeba, zrozumiałem.
Wielkie dzięki jeszcze raz, sporo czasu poświęciłaś,pozdrawiam.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 kwi 2011, o 21:30 
Użytkownik

Posty: 16232
Jak chcesz mogę dorzucić rysunek.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2011, o 21:39 
Użytkownik

Posty: 136
Lokalizacja: Olsztyn
Wrzuć, zobaczę czy tak samo oznaczyłem. Właśnie rozwiązałem równanie, dzięki jeszcze raz.
Pozdrawiam.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 kwi 2011, o 21:48 
Użytkownik

Posty: 16232
Obrazek
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 14 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wysokości trójkąta - zadanie 2  pilotka15  3
 wysokości trójkąta - zadanie 9  gawronka1995  1
 Wysokości trójkąta - zadanie 8  adaxada  2
 Wysokości trójkąta - zadanie 12  aggie_13  1
 Wysokości trójkąta - zadanie 3  luki1993  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl