szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 kwi 2011, o 08:56 
Użytkownik

Posty: 436
Lokalizacja: Warszawa
Wykaż, że w każdym trójkącie pomiędzy długościami boków a, b, c i miarami przeciwległych kątów \alpha , \beta , \gamma zachodzi równość: \frac{a ^{2}-b ^{2}  }{c ^{2} } = \frac{\sin( \alpha - \beta )}{\sin\gamma}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 kwi 2011, o 14:18 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Zacznijmy od prawe strony: \frac{\sin(\alpha-\beta)}{\sin\gamma}=\frac{\sin(\alpha-\beta)}{\sin\gamma}\cdot\frac{\sin\gamma}{\sin\gamma}=\frac{\sin(\alpha-\beta)\sin\gamma}{\sin^2\gamma}=\frac{\sin(\alpha-\beta)\sin[\pi-(\alpha+\beta)]}{\sin^2\gamma}=\frac{\sin(\alpha-\beta)\sin(\alpha+\beta)}{\sin^2\gamma}.
Stosując wzory na sinus sumy i różnicy kątów wykaż teraz, że \sin(\alpha-\beta)\sin(\alpha+\beta)=\sin^2\alpha-\sin^2\beta.
Następnie skorzystaj z twierdzenia sinusów, by otrzymać lewą stroną żądanej równości.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Jak wykazać, że w trójkącie ABC kąt między wysokością opuszc  damianjnc  1
 Udowodnić zależności między bokami a polem  Paulina-Anna  0
 Trójkąt ze znanymi kątami i długością przyprostokątnej  k95n  5
 Mając wzór pola, wyznaczyć kąt między bokami  Gribo  2
 Zależności między kątami.  urchin  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl