szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 kwi 2011, o 12:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13
Lokalizacja: Lublin
Witam.

Proszę o pomoc w zrobieniu zadania. Nie mam pomysłu jak je zrobić.. Treść:

Ciąg ( a_{n} ) jest zdefiniowany rekurencyjnie a_{0} = 1,  a_{1} = 3, a_{2} = 5, oraz a_{n} = 3 a_{n-2} + 2 a_{n-3} dla n \ge 3. Udowodnić induktywnie, że a_{n} > 2^n dla n \ge 1.

Z góry dziękuję za pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 kwi 2011, o 13:47 
Gość Specjalny

Posty: 4094
Lokalizacja: Łódź
eupho napisał(a):
Nie mam pomysłu jak je zrobić..

No skoro masz powiedziane, żeby indukcyjnie, to dużo możliwości nie ma :P

Założenie indukcyjne oczywiście musi być takie, że dla wszystkich k \le n mamy a_k>2^k (a nie tylko dla samego n). Tezą indukcyjną będzie to, że a_{n+1}>2^{n+1}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 kwi 2011, o 13:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1630
Lokalizacja: Suwałki
Spóźniłem się, ale i tak wzucę:
Jak możesz nie mieć pomysłu skoro masz nawet podaną metodę zrobienia...
Sprawdzasz dla a_1,a_2, a potem zakładając słuszność dla a_n,a _{n+1} pokazujesz słuszność dla a _{n+2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 kwi 2011, o 13:53 
Gość Specjalny

Posty: 4094
Lokalizacja: Łódź
Errichto napisał(a):
zakładając słuszność dla a_n,a _{n+1} pokazujesz słuszność dla a _{n+2}

Tylko, że tu nie mamy dwóch poprzednich wyrazów, a dwa poprzedzające poprzedni.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 kwi 2011, o 14:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1630
Lokalizacja: Suwałki
Crizz napisał(a):
Errichto napisał(a):
zakładając słuszność dla a_n,a _{n+1} pokazujesz słuszność dla a _{n+2}

Tylko, że tu nie mamy dwóch poprzednich wyrazów, a dwa poprzedzające poprzedni.

Słusznie.
Zatem powinno być: ... pokazujesz słuszność dla a _{n+3} ...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Indukcja udowodnić  finapliks  3
 udowodnić indukcyjnie podzielność - zadanie 2  YourDoom  7
 Udowodnić nierówność - zadanie 43  likent10  3
 udowodnić przez indukcje  FEMO  2
 Udowodnić przez indukcję - zadanie 5  spammer  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl