szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 kwi 2011, o 13:19 
Użytkownik

Posty: 102
Lokalizacja: Polska
Witajcie !
Mam takie zadanie :
Znajdź liczbę całkowitą n taką że \frac{n+2}{n-3}=k gdzie k jest liczbą całkowitą .

Umiem je rozwiązać algebraicznie tzn. że doprowadzam do postaci :
\frac{n-3+5}{n-3}
Ale chciałbym rozwiązać je używając dzielenia modulo.
n+2=0 mod (n-3) i tak dalej..
Proszę o pomoc!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 kwi 2011, o 23:41 
Użytkownik

Posty: 304
Lokalizacja: Warszawa
Kongruencja którą zapisałeś jest równoważna tej: 0\equiv 5\mbox{(mod }n-3\mbox{)}. Teraz są dwie możliwości: albo 5 i n-3 są względnie pierwsze i wówczas podzieleniu stronami przez 5 otrzymujemy sprzeczność. W przeciwnym wypadku albo n-3=1 (jedno rozwiązanie), albo 5\mid n-3 (w tym momencie odrzucamy n-3=0 jako niespełniające warunków zadania), ale jeżeli 5<n-3 to natychmiast otrzymujemy sprzeczność, a równość n-3=5 prowadzi do drugiego rozwiązania.

Mam tylko jedną drobną wątpliwość- pierścień klas reszt zwykło się definiować dla liczb całkowitych nieujemnych i to rozumowanie nie nie obejmuje n<3. Rozpatrzenie tego przypadku i tak (?) sprowadza się do badania warunku koniecznego postaci n-3\mid 5 i wychodzi w sumie na to samo.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 kwi 2011, o 22:28 
Użytkownik

Posty: 102
Lokalizacja: Polska
Mam pewne wątpliwości :)
Co to jest pierścień klas ?

Twoje rozwiązanie jest bardzo zagmatwane jednak zrozumiałem 8-)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 kwi 2011, o 17:30 
Użytkownik

Posty: 304
Lokalizacja: Warszawa
"Działania modulo n" polegają na wprowadzeniu w zbiorze liczb całkowitych relacji przystawania \mbox{(mod }n\mbox{)}, która okazuje się być relacja równoważności. Wszystkie działania arytmetyki modularnej w rzeczywistości wykonujemy na klasach abstrakcji tej relacji. Struktury algebraiczne wraz z działaniami i wyróżnionymi elementami posiadające odpowiednie własności nazywamy pierścieniami. W rozwiązaniu wykorzystałem pewne własności dotyczące elementów odwrotnych mnożenia, a poruszyłem tę kwestię tylko dlatego, że dla n<3 nie definiuje się (przynajmniej z tego co wiem) analogicznej struktury o wykorzystywanych własnościach.

Pominiecie przypadku n<3 np. na omg pewnie skutkowałoby utratą punktów.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź liczbę - zadanie 10  dawids13  3
 Znajdź liczbę spełniającą warunek  Plati  2
 Znajdź liczbę - zadanie 5  Kubika  2
 Wykaż, że liczba jest całkowita - zadanie 17  Tomuello  1
 Przez jaką liczbę należy podzielić 331 i 459, aby w obu przy  Artut97  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl