szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 kwi 2011, o 18:40 
Użytkownik

Posty: 26
Lokalizacja: Kraków
Mam mały problemik :wink: , jak udowodnic brak roznowartosciowosci funkcji parzystej, np.f(x)= 2(x+1) ^{2}

Założenia:
x _{1}, x _{2} \in  R

x _{1} \neq x _{2}

Teza:

f(x _{1}) \neq f(x _{2})

Rozw.:

Dowód nie wprost:

p \Rightarrow q \Leftrightarrow  \neg q \Rightarrow  \neg p


f(x _{1})= f(x _{2})

\left| x _{1} -1\right| =\left| x _{2}-1 \right|

1'x _{1}=x _{2}\vee 2' x _{1}=x _{2}-2 \vee 3' x _{2}=2-x _{1}

Czyli jak to teraz mam zapisac ? Funkcja ta jest roznowartosciowa, wtedy i tylko wtedy, gdy x _{1},x _{2} \in <1;+ \infty )

Trochę nie podoba mi się ten dowód jw. :idea:

Funkcja nie jest różnowartościowa, ponieważ 2' i 3' są zgodne z założeniem(?) :?:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 kwi 2011, o 18:45 
Użytkownik

Posty: 37
Cocain23 napisał(a):
Mam mały problemik :wink: , jak udowodnic brak roznowartosciowosci funkcji parzystej, np.f(x)= 2(x+1) ^{2}


1. Nie jest to funkcja parzysta.
2. Najlepiej udowodnić przez kontrprzykład, czyli f(-2)=f(0)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 kwi 2011, o 18:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1630
Lokalizacja: Suwałki
Podana funkcja nie jest parzysta.
Jeśli dziedzina to wszystkie rzeczywiste, to dowód wygląda tak:
f(1)=f(-1) zatem funkcja nie jest różnowartościowa.

Trochę się spóźniłem..
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 kwi 2011, o 18:50 
Użytkownik

Posty: 26
Lokalizacja: Kraków
A no tak, zagapiłem się ... :)

Chciałem napisac, zeby tylko nie z definicji funkcji parzytej, i podania kontrprzykładów...( coś mi się pomyliło z tą parzystością).

"Funkcja nie jest różnowartościowa, ponieważ 2' i 3' są zgodne z założeniem"
Tak jw. nie może byc ?

-- 3 kwi 2011, o 20:52 --

Errichto, z kontrprzykłądów nie, a dla argumentów, które Ty podałeś, wartości i tak są różne...

Jakis inny sposob...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 kwi 2011, o 18:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1630
Lokalizacja: Suwałki
Cocain23, podałem kontrprzykład działający dla każdej funkcji parzystej, która w dziedzinie zawiera liczby -1 i 1. A Twoja funkcja po prostu nie jest parzysta.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 kwi 2011, o 19:00 
Użytkownik

Posty: 26
Lokalizacja: Kraków
tak, wiem, ale ja napisałem post wyżej, że przez przypadek napisałem parzysta, ( dlatego, żeby nie udowadniac braku roznowartosciowosci tej funkcji z def. f. parzystej lub kontrprzykładami.. :) )

Pytam się, czy ten dowód patrz wyżej, jest poprawny... ?!?!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 kwi 2011, o 19:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1630
Lokalizacja: Suwałki
Niepoprawny - pomyliłeś tezę tego co udowadniasz i w efekcie masz też zmienione założenie w dowodzie nie wprost. Najlepiej przez kontrprzykład lub graficznie od biedy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 kwi 2011, o 19:06 
Użytkownik

Posty: 26
Lokalizacja: Kraków
x _{1} \neq x _{2} \Rightarrow f(x _{1}) \neq f(x _{2}) \Leftrightarrow f(x _{1}) = f(x _{2}) \Rightarrow x _{1} = x _{2}

Wg mnie to jest dobrze(?)

-- 3 kwi 2011, o 21:12 --

Założyłem, że jest różnowartościowa, i dowodem nie wprost udowadniam, że nie jest różnowartościowa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 kwi 2011, o 19:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1630
Lokalizacja: Suwałki
Niech ktoś inny się wypowie.
Ja zupełnie nie rozumiem tego co robisz.
Wg mnie jest to nie dość, że zbędne (można kontrprzykładem) to błędne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 kwi 2011, o 20:36 
Administrator

Posty: 21375
Lokalizacja: Wrocław
Cocain23 napisał(a):
x _{1} \neq x _{2} \Rightarrow f(x _{1}) \neq f(x _{2}) \Leftrightarrow f(x _{1}) = f(x _{2}) \Rightarrow x _{1} = x _{2}

Wg mnie to jest dobrze(?)

Założyłem, że jest różnowartościowa, i dowodem nie wprost udowadniam, że nie jest różnowartościowa.

Do niczego. Jedyny poprawny dowód braku różnowartościowości to podanie kontrprzykładu.

Z Twojego rozumowania nic nie wynika. Założyłeś różnowartościowość i coś z tego wywnioskowałeś. Ale sprzeczności żadnej tam póki co nie ma.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Różnowartościowość funkcji  Marie  1
 różnowartościowość funkcji - zadanie 4  xxxxx  1
 Różnowartościowość funkcji - zadanie 6  Kamila  4
 Różnowartościowość funkcji - zadanie 7  qwerty1  3
 różnowartościowość funkcji - zadanie 8  madziorek  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl