szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 kwi 2011, o 22:15 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Warszawa
Witam. Mam problem z kilkoma nierównościami wymiernymi z parametrem i potrzebuję pomocy, gdyż pomimo wielu prób nie udało mi się nawet metodą prób i błędów dojść do rozwiązania.
Treść zadania:

Sprawdź, dla jakich wartości parametru m rozwiązaniem układu równań:
mx+2y=1
\\
(m+2)x+4y=3
jest para liczb dodatnich.

Według odpowiedzi powinno wyjść m<1

Być może mój problem polega na tym, że nie rozumiem treści zadania. Założenia do zadania widzę następująco:
x_{1}+x_{2}>0
\\
x_{1}\cdot x_{2}>0

Przyjmując te założenia najpierw wyliczam x z pierwszego równania:
x=\frac{1-2y}{m}
Podstawiam do drugiego, wszystko przenoszę na lewą stronę i przyrównuję do 0. Po obliczeniach wychodzi:
y(6m-4)+2m-2m^{2}=0

I w tym momencie nie do końca wiem jak mam postępować, czy oddzielnie podstawić do obu założeń czy może inaczej. Podstawiłem do obu założeń oddzielnie i wyszło:
z x_{1}\cdot x_{2}>0: 2m-2m^{2}>0 czyli m_{1}=1, m_{2}=0
i z x_{1}+x_{2}>0 wyszło: m_{1}=\frac{2}{3}, m_{2}=0

Czyli rysując wykres biorę pod uwagę cyfry: 0^{2}, \frac{2}{3}, 1,
I tu również mam wątpliwość znak z którego założenia mam wziąć pod uwagę zaczynając rysować wykres, tak czy inaczej biorąc pod uwagę oba przypadki wychodzi albo:
m\in (-\infty, \frac{2}{3})\backslash \lbrace0 \rbrace\cup (1, \infty) dla znaku dodatniego
lub
m\in (\frac{2}{3}, 1) dla znaku ujemnego

Czy ktoś, proszę, może mi udzielić jakichś wskazówek?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 kwi 2011, o 22:38 
Użytkownik

Posty: 22686
Lokalizacja: piaski
Rozwiązaniem układu jest para (x; y) - rozwiązanie będzie zależne od (m).

I obie jego części mają być dodatnie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 kwi 2011, o 21:25 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Warszawa
To znaczy, że mam rozpatrywać różne rozwiązania w zależności od (m)?

Czy po prostu:
-wyliczyć z jednego równania y,
-podstawić do drugiego,
-zaznaczyć, że drugie równanie ma być większe od zero
-wyliczyć z tego (m) ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 kwi 2011, o 21:28 
Użytkownik

Posty: 22686
Lokalizacja: piaski
Masz rozwiązać układ równań - w zasadzie normalnie (są tacy co polecają wyznaczniki).

Obie części (czyli (x) i (y)) rozwiązania będą zależne od (m).
I o obu tych częściach zakładasz , że mają być dodatnie (jednocześnie) - masz szukane (m).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierówność wymierna z parametrem  tenshim  5
 nierówność wymierna z parametrem - zadanie 2  czuba22  3
 Rozwiaz nierownosc  jackass  3
 Równanie wymierne i nierówność  Monster  2
 Funkcja wymierna - nierówności.  Gambit  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl