szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 gru 2006, o 14:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 226
Lokalizacja: Raciborz
a)Udowodnij, że liczba x=3^{64}-31^{17} jest podzielna przez 10.
b)Uzasadnij, że jeśli w trzycyfrowej liczbie naturalnej cyfra środkowa jest sumą cyfr skrajnych to liczba ta jest podzielna przez 11.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 gru 2006, o 14:22 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 955
Lokalizacja: BFGD
Żeby liczba była podzielna przez 11 to musi zachodzić takie coś:
abcd-liczba
a-b+c-d musi być podzielne przez 11
W twoim przypadku abc, gdzie b=a+c będzie tak:
a-b+c=a-b-c+c=0 a zero dzieli się przez 11
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 gru 2006, o 14:27 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7136
Lokalizacja: Ruda Śląska
1
3^4=81\equiv 1\pmod{10}\\3^{64}=(3^4)^{16}\equiv 1^{16}\equiv 1\pmod{10}\\31\equiv 1\pmod{10}\\31^{17}\equiv 1^{17}\equiv 1\pmod{10}\\3^{64}-31^{17}\equiv 1-1\equiv 0\pmod{10}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 gru 2006, o 14:29 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12708
Lokalizacja: Kraków
3^4\equiv 1 (mod 10)\\
(3^4)^{16}\equiv 1^{16} (mod 10)\\
3^{64}\equiv 1 (mod 10)\\
\\
31^1\equiv 1 (mod 10)\\
31^{17}\equiv 1^{17}(mod 10)\\
31^{17}\equiv 1 (mod 10)\\
\\
3^{64}-31^{17}\equiv 1-1 (mod 10)\\
3^{64}-31^{17}\equiv 0 (mod 10)\\
c.n.d.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź pary liczb i udowodnij  Roni17  1
 uzasadnij - silnia i podzielność (poziom gimnazjum)  jmkpc  2
 Uzasadnij, że liczba dzieli się przez 10  Daniel1111  17
 Uzasadnij, że liczba x jest podzielna przez 33.  ipaz  4
 Uzasadnij podzielność przez 3 - zadanie 50  szufi  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl