szukanie zaawansowane
 [ Posty: 14 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2011, o 15:17 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
Jeden z kątów ostrych trójkąta prostokątnego ma miarę \alpha . Wysokość opuszczona z wierzchołka kąta prostego dzieli go na dwa trójkąty do niego podobne. Dla każdego z tych trójkątów ustal skalę w jakiej jest podobny do dużego trójkąta.

Miałem to na sprawdzianie i pewnie źle zrobiłem, coś mi się wydaje, że te skale będą to normalne liczby (zapewne ułamki). Proszę o rozwiązanie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2011, o 20:08 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7136
Lokalizacja: Ruda Śląska
Cytuj:
te skale będą to normalne liczby

A jakie to są nienormalne liczby? :P Najłatwiej badać stosunki długości przeciwprostokątnych odpowiednich trójkątów.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 kwi 2011, o 20:46 
Użytkownik

Posty: 16230
Wyszło mi cos\alpha i sin\alpha
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2011, o 20:50 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
Lorek, chodziło mi że długości u mnie były |AB| itd., ale to pewnie mam, źle.

nmn, no tak, tylko że na tym sprawdzianie nie można było użyć sinusów, cosinusów, bo ich jeszcze nie mieliśmy, jak by to zrobić inaczej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2011, o 20:55 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7136
Lokalizacja: Ruda Śląska
Inaczej to można jedynie pozostawić w postaci |AB|/|BC| itp. Z tym, że po pierwsze nie wygląda to zbyt ciekawie, a po drugie wtedy nie jest potrzebna informacja o tym, że ten kąt ma miarę \alpha.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 kwi 2011, o 20:58 
Użytkownik

Posty: 16230
Nie da się chyba inaczej, skoro był dany tylko kąt.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2011, o 21:07 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
Znalazłem coś takiego w sieci (obrazek)
Kod:
1
http://www.trudne.pl/extensions/InlineImages/image.php?AttachmentID=17793
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 kwi 2011, o 21:10 
Użytkownik

Posty: 16230
Ale przecież w zadaniu była dany tylko kąt. Nie było mowy o bokach.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2011, o 21:14 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
Zobacz tutaj:
Kod:
1
http://www.trudne.pl/zadanie/133156/?jeden-z-katow-ostrych-pewnego-trojkata-prostokatnego-ma-miare/



Do załogi: jeżeli ten link nie przestrzega regulaminu to przepraszam, ale inaczej nie da się tego pokazać.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 kwi 2011, o 21:44 
Użytkownik

Posty: 16230
Ale ja nadal uważam, że skalę należalo uzależnić od kąta a nie od boków.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2011, o 22:15 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
Mogłabyś pokazać jak zrobiłaś to z cosinusem i sinusem? Jakoś tak wyjaśnić jeszcze ;)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 kwi 2011, o 22:25 
Użytkownik

Posty: 16230
Obrazek

Trójkąt BAD jest podobny do trójkąta ABC
(porownuję przeciwprostokątne)

k_1= \frac{b}{c}=cos\alpha

Trójkąt BDC jest podobny do trójkąta ABC
(porownuję przeciwprostokątne)

k_2= \frac{a}{c}=sin\alpha

-- dzisiaj, o 22:27 --

Jeszcze odnośnie tego drugiego linka: czemu tam jest \frac{c}{2}?
Przecież trojkąt nie był równoramienny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2011, o 22:29 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
Nie wiem ;) Możesz powiedzieć jeszcze skąd to się wywodzi, że \frac{b}{c} = \cos  \alpha i te drugie też?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 kwi 2011, o 22:31 
Użytkownik

Posty: 16230
To z definicji:
cosinus kąta to stosunek przyprostokątnej leżącej przy kącie do przeciwprostokątnej
sinus kąta to stosunek przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta do przeciwprostokątnej
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 14 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podobienstwo trójkątów - proste zadania  rysiu  3
 Suma dwóch pól trójkątów prostokątnych w skali 2 : 3  damian18833  3
 podobienstwo trojkatow - zadanie 63  kitka16  1
 skala podobienstwa trojkatow  martolka  2
 Pompe - przystawanie trójkątów w prostokątach i kwadratach  pasta36  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl