szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2011, o 16:01 
Użytkownik

Posty: 10
Hej!

Mój problem dotyczy pewnego zadania z funkcji wymiernej, polecenie brzmi "Wykonaj działania".

\frac{1}{1-x}-\frac{1}{1+x}-\frac{2x}{1+x^2}-\frac{4x^3}{1+x^4}-\frac{8x^7}{1+x^8}

Samo rozwiązanie tego przykładu i doprowadzenie wyniku do najprostszej postaci nie jest najmniejszym problemem, ponieważ ta podstać równania "składa się" po odpowiednich przekształceniach pierwszego wyrażenia w kolejne wzory skróconego mnożenia, chciałbym jednak zapytać o coś innego. Na lekcji omówiony został pewien wzór, dotyczący ułamków, mający znacznie uprościć rozwiązywanie tego typu zadań. Zastanawiam się, czy ktoś, na podstawie tych wątłych danych (słowa "wzór" i zadania) nie jest w stanie podać mi, cóż to takiego mogłoby być.

Dzięki z góry za odpowiedź.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2011, o 17:48 
Moderator

Posty: 2749
Lokalizacja: Seattle, WA
Chodzi o wzór a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2011, o 20:03 
Użytkownik

Posty: 10
Dziękuję za odpowiedź.
Niestety, nie chodzi tutaj o żaden ze wzorów skróconego mnożenia, z takim czymś bym nie przychodził, poza tym - napisałem, jak rozwiązuję zadanie - właśnie przy użyciu wzorów skróconego mnożenia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2011, o 20:26 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Jedyny dość ogólny wzór do tego typu zadań, to

\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{ad-bc}{bd}.


Jak patrzę na ten przykład, to przychodzi mi do głowy jeszcze

\int\frac{nx^{n-1}}{1+x^n}\mathrm{d}x = \ln |1+x^n| + C,

ale ja bym tego tak nie robił.

-- 6 kwi 2011, o 21:27 --

Jeśli jednak ktoś by to chciał tak robić, to oczywiście jeszcze wzór na sumę logarytmów.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2011, o 20:58 
Użytkownik

Posty: 10
Wielkie dzięki za starania, niestety, program nauczania matematyki w szkołach średnich został brutalnie wyprany z kilku co przydatniejszych działów (analizy między innymi, o co krzyczy fizyka), zatem mimo, że rozumiem o co chodzi, to po przerobieniu tego "nie szkolnie" obawiam się używać takich metod, bo nie wiem o nich tyle ile chciałbym.

Cóż, pozostaje mi po prostu lecieć po wzorach skróconego mnożenia i liczyć to na piechotę. Jeśli dotrę do stosownego wzoru, pochwalę się. Dzięki wielkie za pomoc.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 "Analiza matematyczna" - kwestie techniczne  MarioBoss93  3
 "Proste" nierówności wymierne  qwers  1
 Równanie z parametrem, a wykluczone "x"  Hendra  4
 Wyznacz wartosc parametru "m".  lenkaja  5
 Funkcja homograficzna i problem z "X" w liczniku we wzorze  Konishya  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl