szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 kwi 2011, o 20:50 
Użytkownik

Posty: 39
Lokalizacja: Bydgoszcz
Treść zadania: Rozwiąż trójkąt o danych bokach i kącie.
a=4, b=6,  \alpha =30º

W odpowiedziach w książce są podane 2 alternatywne rozwiązania:
c \approx 7,9;  \beta \approx 49º; \gamma \approx 101º
lub
c \approx 2,6;  \beta \approx 131º; \gamma \approx 19º

Udało mi się dojść do pierwszego rozwiązania, obliczając w pierwszej kolejności wartość kąta \beta. Jak mam zacząć, żeby dojść do drugiego?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 kwi 2011, o 21:06 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
180^{\circ  } - 49^{\circ  } = 131^{\circ  }
131^{\circ  } + 30^{\circ  } < 180^{\circ  }

Edycja: W tym wątku dałem zdjęcia z książki, tam jest wyjaśnione dlaczego tak.
Kod:
1
http://www.matematyka.pl/246483.htm
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 kwi 2011, o 21:07 
Moderator

Posty: 4431
Lokalizacja: Łódź
Z twierdzenia sinusów mamy \frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta}, skąd \sin\beta=\frac{6}{4}\sin 30^o=\frac{3}{4}.
Zauważ jednak, że w trójkącie kosinus dowolnego kąta może być zarówno dodatni, jak i ujemny (ewentualnie może być równy zeru). Zatem \cos^2\beta=\frac{7}{16} implikuje \cos\beta=-\frac{\sqrt{7}}{4} lub \cos\beta=\frac{\sqrt{7}}{4}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 9 wzorów na pole trójkąta  Anonymous  12
 Oblicz wysokość trójkąta równoramiennego  Anonymous  1
 Twierdzenie o dwusiecznej kąta wewnętrznego w trójkącie  Anonymous  3
 Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole  Anonymous  11
 Oblicz pole trójkąta - podobieństwo trójkątów  Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl