szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2011, o 15:40 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 214
Lokalizacja: Wrocław
Mamy wektory \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} \in \mathbb R^{3}
Moje pytanie, to z czego wynika taka równość:

| \vec{a} + \vec{b}, \vec{b} + \vec{c}, \vec{a}+ \vec{c}| = | (\vec{a}, \vec{b}+\vec{c}, \vec{a} +\vec{c}) + (\vec{b},\vec{b}+\vec{c}, \vec{a} +\vec{c}) |

Potrzebne jest mi to do rozwiązania tego zadania.

Chciałbym, żeby przeszło to bez dodatkowego dowodu. Znajdzie się proste uzasadnienie?

Pozdrawiam.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2011, o 19:25 
Gość Specjalny

Posty: 4094
Lokalizacja: Łódź
Hmmm.. no wynika np. z liniowości wyznacznika macierzy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2011, o 21:56 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 214
Lokalizacja: Wrocław
A dokładniej - co to oznacza?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2011, o 23:09 
Gość Specjalny

Posty: 4094
Lokalizacja: Łódź
Liniowość wyznacznika macierzy w uproszczeniu polega na tym:
det\left(\begin{array}{c} c_1 \\ c_2 \\ ... \\ ... \\a_k+b_k \\ ... \\ c_n\end{array}\right)=det\left(\begin{array}{c} c_1 \\ c_2 \\ ... \\ ... \\a_k \\ ... \\ c_n\end{array}\right)+det\left(\begin{array}{c} c_1 \\ c_2 \\ ... \\ ... \\b_k \\ ... \\ c_n\end{array}\right)
(c_1,c_2,...,c_k=a_k+b_k,...,c_n to wektory stanowiace wiersze rozważanej macierzy).

To jedna z podstawowych własności wyznacznika. Wykorzystujesz ją w momencie, kiedy masz w liczonym po lewej stronie wyznaczniku (iloczynie mieszanym) w jednym z wierszy sumę współrzędnych wektorów \vec{a},\vec{b} - wzgledem tego wiersza "rozbijasz" na te dwa wyznaczniki (wiem, że to trochę pokrętne :P , mam nadzieję, że da się wywnioskować, o co chodzi).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 kwi 2011, o 09:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 214
Lokalizacja: Wrocław
Rozumiem, dzięki.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 iloczyn mieszany - zadanie 3  anka_naj  0
 iloczyn mieszany - zadanie 2  Minnie_  5
 iloczyn mieszany - zadanie 5  robsel  1
 iloczyn mieszany  Hunter22  3
 punkt i okrąg - iloczyn skalarny  Anonymous  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl