szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: wykresy funcji
PostNapisane: 15 kwi 2011, o 10:01 
Użytkownik

Posty: 110
Lokalizacja: waw
hej mam mały problem z rysowaniem wykresu ale chciałam zauważyć ze ma to być tylko wykres z użyciem osi x. Mam w przykładzie f'(x)=12x ^{3}-2x ^{2} i po przyrównaniu do zera wychodzi że x=0 i x= \frac{1}{4} wykres jest narysowany że ( \infty, 0) jest poniżej zera i później w 0 się odbija i znowu (0, \frac{1}{4} )jest poniżej zera a w \frac{1}{4} dopiero przechodzi przez oś x i jest dalej dodatni. Dlaczego on sie w tym 0 odbija? i dlaczego zaczyna od wartości ujemnej?

A jak mam narysować taki wykres dla f'(x)=4x ^{3}-16x gdzie wychodzi x=0, x=2, x=-2.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: wykresy funcji
PostNapisane: 15 kwi 2011, o 10:10 
Moderator

Posty: 3012
Lokalizacja: Starachowice
po przyrównaniu do zera wychodzi x=0 i x= \frac{1}{6} , a nie x= \frac{1}{4}.

Zasada jest taka, że jeżeli wielomian rozbijemy sobie na iloczyn, jak tutaj

12x ^{3}-2x ^{2} = 2x ^{2} \cdot (6x-1)

i przyrównamy do zera

2x ^{2} \cdot (6x-1)=0

to pierwszy czynnik lub drugi czynnik równa się zero.

2x ^{2}=0  \vee 6x ^{1} -1=0

I jest taka zasada, że jeżeli przy x jest parzysta potęga, to wykres odbija się, a jeśli nieparzysta, to przechodzi na przeciwną stronę.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: wykresy funcji
PostNapisane: 15 kwi 2011, o 10:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1314
Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
ilonka7 napisał(a):
hej mam mały problem z rysowaniem wykresu ale chciałam zauważyć ze ma to być tylko wykres z użyciem osi x. Mam w przykładzie f'(x)=12x ^{3}-2x ^{2} i po przyrównaniu do zera wychodzi że x=0 i x= \frac{1}{4} wykres jest narysowany że ( \infty, 0) jest poniżej zera i później w 0 się odbija i znowu (0, \frac{1}{4} )jest poniżej zera a w \frac{1}{4} dopiero przechodzi przez oś x i jest dalej dodatni. Dlaczego on sie w tym 0 odbija? i dlaczego zaczyna od wartości ujemnej?

A jak mam narysować taki wykres dla f'(x)=4x ^{3}-16x gdzie wychodzi x=0, x=2, x=-2.


Po pierwsze: 12x^3-2x^2=2x^2(6x-1) więc pierwiastki to 0 podwójny i \frac{1}{6} pojedynczy.

Po drugie:w zerze się odbija, bo jest tam pierwiastek wielokrotny o krotności dwa (parzystej), gdyby krotność była nieparzysta to by nie odbijał się.

Po trzecie:Zaczyna się od wartości ujemnych, bo wielomian jest stopnia trzeciego czyli nieparzystego, a współczynnik przy najwyższej potędze jest dodatni. Z tych samych powodów kończy się "na górze" a nie "na dole"

Po czwarte: W tym ostatnim przykładzie masz trzy pierwiastki pojedyncze, więc nic się nie odbija, zaczynasz "na dole", kończysz "na górze"
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykresy funkcji elementarnych[przykłady]  leafer  4
 Złożenie funcji - zadanie 2  Mystic_tom  6
 korzystając z wykresy naszkicuj wykres  ala1609  6
 Dziedzina funcji wielu zmiennych.  MarcinX  1
 przesunięcie wykresu funcji- translacja  Yujiro  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl