szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 kwi 2011, o 12:13 
Użytkownik

Posty: 56
Lokalizacja: Kwidzyn
Tak jak w temacie. Jak pokazać, że liczba 7^{16}-1 jest podzielna przez 1,2,3,4,5,6. O ile na 1 i 2 jest to dla mnie oczywiste tak już dla innych cyfr jest już gorzej. Proszę o pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 kwi 2011, o 12:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Zauważ, że jak pokażesz, że dane wyrażenie dzieli się przez 6, to jest to równoważne podzielności danego wyrażenia przez 2 oraz 3, zostaje jeszcze pokazanie podzielności przez 4 i 5, ale:

7 \equiv (-1) (mod \ 4)  \Rightarrow 7^{16} \equiv 1(mod \ 4)   \Leftrightarrow  7^{16}-1 \equiv 0 (mod \ 4)

oraz

7^2 \equiv (-1) (mod \ 5)  \Rightarrow 7^{16} \equiv 1 (mod \ 5)  \Leftrightarrow 7^{16}-1 \equiv 0 (mod \ 5)

Podzielność przez 6 możesz pokazać korzystając ze wzoru:

a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+...+ab^{n-2}+b^{n-1})

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 kwi 2011, o 12:33 
Administrator

Posty: 21229
Lokalizacja: Wrocław
Podzielność przez 6 możesz też tak:

7 \equiv 1 (mod \ 6)  \Rightarrow 7^{16} \equiv 1(mod \ 6)   \Leftrightarrow  7^{16}-1 \equiv 0 (mod \ 6)

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 (4 zadania) Sprawdz podzielność wyrażenia  Anonymous  3
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 (3 zadania) Udowodnić podzielność przez 9. Wykazać, że  basia  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl