szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 kwi 2011, o 14:39 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Skierniewice
Witam,
Jest to mój pierwszy post. Mam nadzieję, że nie popełniam błędów.

Obliczyć pochodną funkcji y = (4x^5 - 7x^3 + 14x^2 - 5)^3.

Oto co piszą w książce:
Funkcja złożona: y=u^3, gdzie u=4x^5 - 7x^3 + 14x^2 - 5.
pochodną funkcji y względem x obliczamy z wzoru:

\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}  \times  \frac{du}{dx},
gdzie \frac{dy}{du}=3u^2,
\frac{dy}{dx}= 20x^4 - 21x^2 + 28x

Otrzymujemy:
\frac{dy}{dx}=3u^2 (20x^4 - 21x^2 + 28x) JAK ONI TO OTRZYMALI??

Bardzo proszę o wytłumaczenie krok po kroku. Nie rozumiem tego ani trochę, dlatego prosiłbym o dokładne wytłumaczenie. Bardzo dziękuję :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 kwi 2011, o 15:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2176
Lokalizacja: Kraków
\left[ f\left[ g(x)\right] \right]' = f' \left[ g(x)\right] \cdot g'(x)

ale czego nie rozumiesz? jak się liczy pochodne?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 kwi 2011, o 15:18 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Skierniewice
Przepraszam, że tym razem bez laTexa, ale piszę z telefonu. No więc nidy nie miałem pochodnych. Jestem w liceum. Łatwiejsze przykłady bez problemu rozumiałem, a ten rozumiem tylko do momentu
y=u^3, u=4x^5 - 7x^3 + 14x^2 - 5.
Czy mógłbyś spróbować mi ten przykład wyjaśnić? Jak z mnożenia się robi potęga?


A czy tam gdzie jest \frac{dy}{dx}=20x^4 -21x^2 + 28x nie powinno być \frac{du}{dx}?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 kwi 2011, o 15:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2176
Lokalizacja: Kraków
Masz wszystko napisane..
pochodna funkcji zewnętrznej: (u^{3})'=3u^2
i teraz musisz to jeszcze pomnożyć przez pochodną funkcji wewnętrznej, czyli:
funkcja wewnętrzna to:
u=4x^5 - 7x^3 + 14x^2 - 5

pochodna tej funkcji to:
(4x^5 - 7x^3 + 14x^2 - 5)'=(4x^5)' +(- 7x^3 )' +(14x^2)' +(-5)'= 20x^4 - 21x^2 + 28x

więc:
y' = 3(4x^5 - 7x^3 + 14x^2 - 5)^{2}  \cdot (20x^4 - 21x^2 + 28x)

tyle, że prawie wszystko to masz wyżej napisane..

tak ,powinno być \frac{du}{dx}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 pochodne funkcji złożonej  agam  3
 Pochodne funkcji złożonej - zadanie 3  adaxada  3
 pochodne funkcji złożonej - zadanie 4  magda427  13
 pochodne funkcji złożonej - zadanie 5  urbanathor  1
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl