szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 kwi 2011, o 17:03 
Użytkownik

Posty: 1272
Lokalizacja: Warszawa
Liczba A dzieli się przez 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Udowodnij, że jeżeli 2A przedstawimy w postaci sumy liczb naturalnych mniejszych od 10, to z tych liczb można wybrać takie, których suma wynosi A.


Nie wiem czy to jest aż takie trudne czy nie, jakoś nie czuję co tutaj wystarczy za dowód, jak takie rzeczy się robi..
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 kwi 2011, o 14:47 
Użytkownik

Posty: 299
Lokalizacja: Warszawa
Hm, tak na pierwszy rzut oka, ja bym popatrzył na to tak:
Wyobraź sobie, że masz super-maszynę która przedstawia taką liczbę w postaci sumy liczb od 1 do 9 [losowo]. Załóżmy, że na początku wyszedł jej podział, który potwierdza tezę. Jeśli teza jest prawdziwa, nie można go przekształcić w inny, który nie spełnia tezy. Więc pobaw się w dodawanie i odejmowanie od składników tej liczby. Zauważ, że jeśli teza jest prawdziwa, to tworzą się dwa podzbiory o sumie elementów równej A. Trochę chaotycznie, ale może coś Ci to pomoże.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 kwi 2011, o 14:52 
Użytkownik

Posty: 1272
Lokalizacja: Warszawa
no, porozpisywałem sobie to mniej więcej (chyba) w ten sposób, liczbę A oraz 2A jako sumy liczb od 1 do 9 (dla każdego składnika inna zmienna oznaczająca częstość jego występowania), potem poodejmowałem i niby wyszło, ale zupełnie nie wiem na ile to miało sens.. ale już mniejsza o to bardzo dziwne zadanie..
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 kwi 2011, o 15:45 
Użytkownik

Posty: 299
Lokalizacja: Warszawa
adambak,
Chodziło o to, aby zobaczyć, że z każdą taką zmianą wystarczy "przemeblować" liczby i otrzymywało się coś o sumie A. To jest dobry tok rozumowania. Mam przez priv napisać, jak to dokładnie zrobić?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 kwi 2011, o 15:59 
Użytkownik

Posty: 16231
Liczba A musi być wielokrotnością liczby 2520.
Może to na coś się przyda.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 kwi 2011, o 16:49 
Użytkownik

Posty: 299
Lokalizacja: Warszawa
anna_,
No, to może ułatwić..
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 kwi 2011, o 17:01 
Użytkownik

Posty: 1272
Lokalizacja: Warszawa
anna_, do tego też wcześniej doszedłem, jednak jak to wykorzystać?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 kwi 2011, o 18:10 
Użytkownik

Posty: 16231
Jak ładnie to zapisać to nie bardzo wiem, ale
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45

A=2520k=45 \cdot 56k

2A=2 \cdot 45 \cdot 56k=112k \cdot 45

Czyli w skład liczby 2A wchodzi co najmniej 112 sum liczb mniejszych od 10
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Sprawdz czy liczba jest złożona  Anonymous  6
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnić, że liczba jest niewymierna - zadanie 4  Anonymous  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl