szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 kwi 2011, o 23:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 365
Lokalizacja: Kluczbork
Witam.Mam problem z zadaniem.W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku A jest dwa razy większy od kąta przy wierzchołku B.Boki AB i AC mają odpowiednio długości c i b. Wyznacz długość trzeciego boku.Próbowałam wzorem sinusów i kosinusów ,ale wychodzą mi kosmiczne wyniki. Proszę o pomoc.
Dzięki.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 kwi 2011, o 23:28 
Użytkownik

Posty: 16230
Z porównania pól próbowałaś?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 kwi 2011, o 23:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 365
Lokalizacja: Kluczbork
Nie,ale zaraz spróbuję ,Dzięki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 kwi 2011, o 23:56 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Gliwice
Zaczynamy od twierdzenia sinusow
\frac{b}{\sin \alpha} = \frac{x}{\sin 2\alpha} \\
b \cdot \sin 2\alpha=x \cdot \sin \alpha \\
b \cdot \cos \alpha  \cdot  \sin \alpha = x \cdot \sin \alpha \\
x = b \cdot \cos \alpha \ ,gdzie \sin \alpha \neq 0 \\
\cos \alpha =\frac{x}{b}

Następnie korzystamy z twierdzenia cosinusow
x^{2} = c ^{2} + b ^{2} - 2bc\cos \alpha

Podstawiamy i mamy rownanie kwadratowe.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 kwi 2011, o 00:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 365
Lokalizacja: Kluczbork
Dzięki.Pozdrawiam
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 kwi 2011, o 00:39 
Użytkownik

Posty: 16230
a - szukany bok
\frac{bc \sin 2\alpha}{2} = \frac{ca \sin\alpha}{2}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 kwi 2011, o 01:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 365
Lokalizacja: Kluczbork
otrzymałam wynik a=\sqrt{b(b+c)}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 kwi 2011, o 03:15 
Użytkownik

Posty: 16230
theFunnyAEI ma błąd
\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha
więc
\cos\alpha= \frac{x}{2b}
i drugi błąd:
x^{2} = c ^{2} + b ^{2} - 2bc\cos 2\alpha
a nie
x^{2} = c ^{2} + b ^{2} - 2bc\cos \alpha
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 kwi 2011, o 12:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 365
Lokalizacja: Kluczbork
Dzięki Anno.zauważyłam też te błędy.Po ich poprawieniu wyszedł mi wynik poprawny,ten który podałam.Pozdrawiam.:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 kwi 2011, o 17:21 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Gliwice
Dzieki za zuważenie błedów:), co do tw. cos, chodziło mi o korzystanie z tej zależności:
b^{2} = c ^{2} + x ^{2} - 2xc\cos \alpha
żeby mieć wprost \cos \alpha i tylko podstawić, ale tak naprawde na jedno wychodzi.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 geometria trójkata  milka166  1
 Koła wpisane w trójką. Poziom 1 liceum  rytmon  1
 geometria - trójkąty - zadanie 5  kmilka  1
 Trójka pitagorejska nie tworząca kąta prostego  Vicuss  2
 Trójką tównoramienny - obwód i pole  Polski Żołnierz  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl