szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2011, o 18:59 
Użytkownik

Posty: 96
Lokalizacja: Kraków
Dla jakich wartości rzeczywistych x wyrażenie
\frac{1}{ 2^{x} + 2^{-x} }
przyjmuje wartości z przedziału (-2,\frac{1}{2}> ?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
PostNapisane: 21 kwi 2011, o 19:00 
Użytkownik
Musisz rozwiązać dwie nierówności . Jakie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2011, o 19:11 
Użytkownik

Posty: 96
Lokalizacja: Kraków
Hmm.. Poszedłem w tę stronę, ale nie wiem kiedy jest wykazane..

\frac{1}{ 2^{x} + 2^{-x}} > -2  \wedge  \frac{1}{ 2^{x} + 2^{-x}}  \le   \frac{1}{2}

Z pierwszego mi wyszło : \frac{1 + 2^{x+1} + 2^{-x+1}}{ 2^{x} + 2^{-x}} > 0
Z drugiej strony pomnożyłem przez mianownik, chociaż chyba nie można, bo wyszła mi sprzeczność..
Góra
PostNapisane: 21 kwi 2011, o 19:13 
Użytkownik
2 ^{x} =t

Takie podstawienie pomoże
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2011, o 19:14 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Słupsk
Można by też próbować iść w tym kierunku:

2^{x} + 2^{-x} =  \frac{2^{x}+1}{2^{x}} = 1 + \frac{1}{2^{x}}

Ale chyba łatwiej podstawić 2 ^{x} =t tak jak napisał miodzio1988 :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2011, o 19:35 
Użytkownik

Posty: 96
Lokalizacja: Kraków
Pomogło, dzięki! :)

Jeśli ktoś miałby trudności, oto rozwiązanie :

\frac{1}{ 2^{x} + 2^{-x}} > -2  \wedge  \frac{1}{ 2^{x} + 2^{-x}}  \le - \frac{1}{2}

t =  2^{x}

1).

\frac{1}{t +  \frac{1}{t}} > -2

\frac{1 +  t^{2} + 2t}{t} > 0
t(t^{2} + 2t+1)>0

t \in (0;\infty)

2). Z drugiej strony analogicznie, dostajemy postać :

t(t^{2} - \frac{1}{2}t + 1)  \le 0
t=0  \vee  \Delta < 0  \Rightarrow  t \in (-\infty;0>

Łącząc oba rozwiązania otrzymujemy wynik : x \in R.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznaczanie dziedziny oraz obliczanie najmniejszej wartosci.  birdy1986  12
 Obliczanie wartości funkcji wymiernej w postaci f(x)=a/x  cy3er  6
 Dla jakich wartości parametru m ...  scn  4
 Zbiór wartości funkcji wymiernej-zadanie.  Anonymous  10
 Wyznacz wszystkie wartości parametru b  chef  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl