szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 kwi 2011, o 12:34 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
Jak udowodnić wzór na pole trójkąta: P= \frac{abc}{4R}, gdzie R to długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 kwi 2011, o 12:49 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4974
Lokalizacja: Lozanna
tw. sinusów
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 kwi 2011, o 12:58 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
P= \frac{\sin \alpha  \cdot 2R \cdot \sin \beta    \cdot 2R \cdot \sin \gamma    \cdot 2R}{4R}=\sin \alpha\cdot \sin \beta\cdot \sin \gamma\cdot 2R^2

Jak teraz udowodnić ten co mi wyszedł? Wiem, że to już poprawny wzór na pole trójkąta, ale muszę dalej udowodnić.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 kwi 2011, o 13:13 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1680
Lokalizacja: Poznań
skorzystaj z tego wzoru na pole P=\frac{1}{2}ab \sin \gamma gdzie z tw. sinusów \sin \gamma= ... i to już praktycznie będzie koniec dowodu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 kwi 2011, o 13:18 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
Jak udowodnić wzór, który podałaś? Jeszcze mam do udowodnienia:

P= \frac{a^2\sin\beta\sin\gamma  }{2\sin\alpha  }
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 kwi 2011, o 14:53 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4974
Lokalizacja: Lozanna
tamten wzor mozna dowodzic tak:
robisz rysunek trojkata i zauwazasz, ze b\sin \gamma to wysokosc opuszczona na bok a
wiec wychodzi P= \frac{1}{2}ah OK
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 kwi 2011, o 15:13 
Użytkownik

Posty: 16230
P= \frac{cb\sin\alpha}{2}
Z twierdzenia sinusów mamy
\frac{a}{\sin \alpha} =2R \Rightarrow \sin \alpha= \frac{a}{2R}

P= \frac{cb\frac{a}{2R}}{2} =...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 kwi 2011, o 15:33 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
Ok, dziękuje wszystkim, tamten drugi już sam udowodniłem.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 9 wzorów na pole trójkąta  Anonymous  12
 Oblicz wysokość trójkąta równoramiennego  Anonymous  1
 Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole  Anonymous  11
 Oblicz pole trójkąta - podobieństwo trójkątów  Anonymous  2
 Przy jakiej długości boków trójkąta obwód jest najm  Anonymous  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl