szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 kwi 2011, o 10:23 
Użytkownik

Posty: 110
Lokalizacja: Jasło
Witam, prosiłbym o pomoc z następującym zadaniem:

W trójkącie rozwartokątnym ABC (\left|  \sphericalangle C\right| > 90) punkt O jest punktem przecięcia się prostych zawierających wysokość trójkąta. Udowodnij, że promień okręgu opisanego na trójkącie ABC ma taką samą długość, jak promień okręgu opisanego na trójkącie ABO.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 kwi 2011, o 10:49 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1680
Lokalizacja: Poznań
Wystarczy pokazać, że punkt O leży na okręgu opisanym na trójkącie ABC.

Trójkąt ABC jest rozwartokątny, więc ortocentrum leży na zewnątrz trójkąta. Rozważmy czworokąt AOBC, widzimy, że \sphericalangle OBC= \sphericalangle OAC=90^{\circ}, czyli \sphericalangle OBC+ \sphericalangle OAC= \sphericalangle ACB+ \sphericalangle AOB, stąd wniosek, że na czworokącie AOBC można opisać okrąg ( czyli O należy do tego okręgu= TEZA zadania) ;]
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 średnia dł odcinków - dowód  R37  2
 Trójkąt, ciąg arytmetyczny i dowód w jednym :P (4pkt)  luthien91  1
 Trójkąt prostokątny dowod  a456  5
 r=1/3h dowód  zana_janette  7
 wysokości trójkąta + dowód  _p_h_p_  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl