szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 kwi 2011, o 16:01 
Użytkownik

Posty: 349
Wyznacz zbiór wartości funkcji f(x)= \frac{2|x|-1}{|x|+1}, gdzie x \in R.

Pozbyłam się modułu rozpisując wyrażenie dla x \ge 0 i x<0, następnie narysowałam oba wykresy by odczytać zbiór wartości- niestety nie zgadza się z odp.

Pozdrawiam ;)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 kwi 2011, o 16:06 
Gość Specjalny

Posty: 2952
Lokalizacja: Wrocław
Niech a=|x| i gdy x \in \mathbb{R} to a \ge 0. Wtdy wystarczy rozważyć zwykłą funkcję wymierną f(a)=\frac{2a-1}{a+1}=\frac{2(a+1)-3}{a+1}=2-\frac{3}{a+1} ale już w pierwszej i ostatniej ćwiartce układu wpółrzędnych. Na oko to wydaje się, że to będzie zbiór [-1,2).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 kwi 2011, o 16:13 
Użytkownik

Posty: 349
Czyli dojdziemy do tego co ja rozpisałam2- \frac{3}{x+1} dla x \ge 0 i -2+ \frac{1}{x+1}dla x<,0? Teraz rysuję wykres i odczytuję- tylko, że wychodzi inny wynik niż w odp.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 kwi 2011, o 16:18 
Gość Specjalny

Posty: 2952
Lokalizacja: Wrocław
Tak, ale zauważ, że nałożenie modułu na sam argument sprawia, że funkcja jest symetryczna względem osi Oy, czyli to co się dzieje dla ujemnych iksów, to jest to samo co dla dodatnich, więc wybiramy sobie stronę, którą bedziemy się zajmować, rysujemy w 1 i ostatniej ćw lub w 2 i przedostatniej, później odczytujemy. Jaki jest Twój wynik?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 kwi 2011, o 18:12 
Użytkownik

Posty: 349
Mój wynik (- \infty ,+ \infty ). Dlaczego nie mogę rozpisywać tego moim sposobem- zawsze tak usuwałam moduł. Mam rozumieć, że zawsze kiedy np. |x|, to odbijam wykres symetrycznie względem osi OY, pozostałe przypadki rozpisuję moim sposobem? Dlaczego wykres rysujemy w pierwszej i ostatniej lub drugiej i przedostatniej ćwiartce?

tometomek91 napisał(a):
wydaje się, że to będzie zbiór [-1,2).

Tak, powinno być [-1,2) ;)


Tometomku rozpisz proszę jak najbardziej dokładnie jak powinnam to rozrysować i dlaczego?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 kwi 2011, o 21:41 
Gość Specjalny

Posty: 2952
Lokalizacja: Wrocław
Twój sposób jest całkowicie poprawny, mamy:
\frac{2|x|-1}{|x|+1}= \begin{cases} \frac{2x-1}{x+1}\ \ \ dla\  x \ge 0 \\ \frac{2x+1}{x-1}\ \ \ dla\ x<0 \end{cases}
Czyli:
\frac{2|x|-1}{|x|+1}= \begin{cases} 2-\frac{3}{x+1} \\ 2+\frac{3}{x-1} \end{cases} odpowiednio.
Jak sobie narysujemy tę funkcję, to łatwo odczytać zbiór wartości. Podejrzewam, że Twój błąd był taki, że w obydwu mianownikach miałaś x+1 :p
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 kwi 2011, o 15:07 
Użytkownik

Posty: 349
Dzięki ;) teraz odczytujemy zbiór wartości odpowiednio dla x \ge 0 i x<0
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznacz zbiór wartości funkcji - zadanie 32  kiszkajoy  3
 wyznacz zbiór wartosci funkcji - zadanie 4  prawy  3
 Wyznacz zbiór wartości funkcji - zadanie 44  borekd  2
 Wyznacz zbiór wartości funkcji - zadanie 48  myther  3
 Wyznacz zbiór wartości funkcji - zadanie 51  dwaplusdwa  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl