szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 kwi 2011, o 15:25 
Użytkownik

Posty: 66
Lokalizacja: Kraków
Witam, nie wiem czy to za zdanie jest takie proste czy podchwytliwe.
Znaleźć liczby całkowite a, b takie, że
160 a + 841 b = NWD(160, 841) = 1
Najpierw użyłem algorytmu Euklidesa i wykonałem najprostsze przekształcenia i poprostu wyszło:
a=(-5), b=1

Dobrze to zrobiłem?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 kwi 2011, o 15:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
160a+841b = 1

160a \equiv 1 (mod \ 841)

Wyznaczamy element odwrotny do 160 w Z_{841} i mnożymy przez niego naszą kongruencje, aby szybko go wyznaczyć możemy się posłużyć rozszerzonym algorytmem Euklidesa, wychodzi 160^{-1} \equiv 205 (mod \ 841) czyli mamy:

a \equiv 205 (mod \ 841)  \Leftrightarrow a = 841x+205

Wstawiając do naszego równania znajdujemy b i widzimy, że rozwiązaniem jest:

\begin{cases} a=841x+205\\ b=-160x-39 \end{cases}

Dla dowolnego całkowitego x.

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 kwi 2011, o 13:34 
Użytkownik

Posty: 66
Lokalizacja: Kraków
Nie rozumiem, czemu tak? Przecież to co wyliczyłem sie zgadza. a tutaj jakiś x, o co chodzi? Można bardziej łopatologicznie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 kwi 2011, o 13:38 
Administrator

Posty: 21168
Lokalizacja: Wrocław
160\cdot(-5)+841\cdot 1=41\neq 1

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 (2 zadania) Suma cyfr liczby trzycyfrowej.  Anonymous  1
 Różnica cyfr pewnej liczby wynosi 5 ... Znajdź tę liczb  Tomasz B  4
 Wyznacz liczby 5-cio cyfrowe podzielne przez 36  tuti  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl