szukanie zaawansowane
 [ Posty: 15 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 kwi 2011, o 15:54 
Użytkownik

Posty: 37
Lokalizacja: 50 cm od monitora :)
11|a + 5b  \Rightarrow 11 | 9a+b
Mam rozwiązanie, ale go nie rozumiem...
Pierwszy krok to:
11 |a + 5b \Rightarrow 11 | 9(a+5b)
Nie wiem co tu się stało i na jakiej podstawie tak zrobiono...
Dalej już mniej więcej rozumiem...

Analogiczne zadanie:
17|2a+3b \Rightarrow 17 | 7a + 2b
Nie wiem nawet jak zacząć bo nie wiem jak się za to zabrać.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 kwi 2011, o 15:56 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Jeżeli 11|a+5b to dzieli również dowolną liczbę całkowitą pomnożoną przez a+5b, zauważ, że jeżeli 11|a+5b  \Leftrightarrow a+5b = 11k dla pewnego całkowitego k i teraz niezależnie od tego, przez co pomnożymy 11k będzie on dalej podzielny przez 11 ;)

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 kwi 2011, o 16:16 
Użytkownik

Posty: 37
Lokalizacja: 50 cm od monitora :)
Okej... nie umiem...

17 | 2a + 3b \Rightarrow 17|7a+2b \\
2a + 3b = 17k \\
17|2a +3b \Rightarrow 17|8a+12b \\
17|2a + 3b \rightarrow 17|(7a + 2b) + a + 10b
I stoję...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 kwi 2011, o 16:19 
Użytkownik

Posty: 299
Lokalizacja: Warszawa
k1jek,
a,b to liczby całkowite..?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 kwi 2011, o 16:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Jeżeli znasz kongruencje, to możesz zrobić tak:

17|2a+3b  \Leftrightarrow 2a+3b \equiv 0 (mod \ 17)  \Leftrightarrow 2a \equiv 14b (mod 17)  \Leftrightarrow a \equiv 7b (mod \ 17)  \Leftrightarrow 7a \equiv 15b (mod 17)  \Leftrightarrow 7a+2b \equiv 17b \equiv 0 (mod \ 17)

A jeżeli nie miałeś, to możesz zauważyć, że:

17| 17(a+b)-5(2a+3b) = 7a+2b

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 kwi 2011, o 16:21 
Korepetytor

Posty: 1830
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
Spróbuj od 17(a+b) odjąć k(2a+3b), gdzie k jest pewną ustaloną liczbą całkowitą.

W jaki sposób ją znaleźć? Możesz np zauważyć, że w efekcie chcesz dostać współczynnik 7 przy liczbie a.

Czyli 17a - ka = 7a  \Rightarrow k=5.

No i w efekcie dostajemy tożsamość:

17(a+b) - 5(2a+3b) = 7a+2b
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 kwi 2011, o 16:23 
Użytkownik

Posty: 299
Lokalizacja: Warszawa
Wystarczy zrobić bez "kongruencji" xD

Jeśli 11 dzieli a+5b, to jeśli teza jest prawdziwa, dzieli również liczbę 9a+b - 9 (a+5b), i odwrotnie- jeśli dzieli liczbę 9a+b - 9 (a+5b), to teza jest prawdziwa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 kwi 2011, o 16:31 
Korepetytor

Posty: 1830
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
ElEski napisał(a):
Wystarczy zrobić bez "kongruencji" xD

Jeśli 11 dzieli a+5b, to jeśli teza jest prawdziwa, dzieli również liczbę 9a+b - 9 (a+5b), i odwrotnie- jeśli dzieli liczbę 9a+b - 9 (a+5b), to teza jest prawdziwa.



Korzystanie z tezy do dowodu tezy ostatnio staje się modne.

-- 26 kwietnia 2011, 17:37 --

Tak na serio.

9(a+5b) - (9a+b) = 44b

Prawa strona jest podzielna przez 11, więc lewa też musi być. A skoro a+5b jest podzielne przez 11, to 9a+b również, czego należało dowieść.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 kwi 2011, o 16:39 
Użytkownik

Posty: 299
Lokalizacja: Warszawa
Marcinek665,
Gratuluję zrozumienia rozwiązania. Nie skorzystałem nigdzie z tego.

-- 26 kwi 2011, o 17:43 --

Tak pasuje?
Jeśli liczba 9a+b - 5(a+5b) jest podzielna przez 11, to liczba 9a+b jest podzielna przez 11 ( Jesli różnica dwóch liczb: jednej podzielnej przez 11, a drugiej <<nie wiemy>> jest podz. przez 11, to obie liczby są podz przez 11.)

---
Następnym razem bardziej się zastanów, co piszesz.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 kwi 2011, o 16:51 
Korepetytor

Posty: 1830
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
ElEski, kultura matematyczna jaką prezentujesz przy rozwiązywaniu zadań jest bliska zeru, żeby nie powiedzieć ujemna. Nawet jeśli to rozwiązanie jest poprawne, to jako sprawdzający dałbym Ci zero za jego opis. Ale nie martw się, masz dopiero 12 lat :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 kwi 2011, o 16:53 
Użytkownik

Posty: 299
Lokalizacja: Warszawa
Marcinek665,
Nie dałby zero, poza tym co mnie obchodzi sprawdzający?
Nie robi się zadań po to, żeby sprawdzający dał max punktów
Tu chodziło o ideę, nie piękny zapis- ten nie był nieprawidłowy. Dodatkowo jestem ciekaw, po co powtórzyłeś moje rozumowanie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 kwi 2011, o 16:54 
Korepetytor

Posty: 1830
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
Zauważ, że zadań (przynajmniej na forum) nie robisz dla siebie, tylko dla kogoś. I fajnie by było, gdyby ten ktoś to rozwiązanie zrozumiał. Tyle w temacie.

EDIT: Powtórzyłem Twoje rozumowanie ubierając to w poprawny, matematyczny opis.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 kwi 2011, o 16:59 
Użytkownik

Posty: 299
Lokalizacja: Warszawa
Marcinek665,
Nie, nie było to ładne, matematyczne rozwiązanie. Trzeba dowieść, że suma dwóch liczb, z których jedna jest podz. przez 11 dająca liczbę podzielną przez 11, jest sumą dwóch liczb podzielnych przez 11.
Tak naprawdę to nie jest jeszcze wystarczający, elementarny dowód, ale... bardzo ciężko bardziej wycyzelować.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 kwi 2011, o 17:03 
Korepetytor

Posty: 1830
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
To zaczyna mi przypominać dyskusję z panią Renatą Bednarz, dlatego ja już w tym temacie nie będę pisał.

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 kwi 2011, o 17:06 
Użytkownik

Posty: 299
Lokalizacja: Warszawa
Marcinek665,
Ty zacząłeś się czepiać, ja tylko zadziałałem metodą lustra ;]
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 15 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielnośc przez 9999  magdabp  2
 udowodnij, że liczba jest podzielna przez 240  WesolyPierozek  1
 podzielność funkcji dla danej wartości  aether  1
 Podzielność - zadanie 6  djud.pl  2
 Liczba pierwsza, podzielność  patry93  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl