szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 maja 2011, o 19:01 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
Każde z ramion trójkąta równoramiennego ma długość 3 cm, a pole tego trójkąta jest równe 2 \ cm^2. Znajdź miary kątów tego trójkąta.

Trójkąt równoramienny podzieliłem na dwa trójkąty prostokątne, stąd pole jednego trójkąta to 1 \ cm^2.

Połowa podstawy oznaczamy jako b. Stąd \frac{1}{2}bh=1  \Rightarrow h= \frac{2}{b}

Równanie: \left(  \frac{2}{b} \right)^2 +b^2=3^2

Lecz z tego są dwa rozwiązania:
Kod:
1
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%282%2Fb%29^2%2Bb^2%3D3^2


Obliczmy teraz jeden z kątów, ten przy podstawie:
\cos \alpha  =  \frac{0,68}{3} \Rightarrow \alpha = 77 ^{\circ  }
Taka jest odpowiedź w książce, 77, 77 i 26 stopni.

Lecz przecież mamy drugie dodatnie rozwiązanie, dlaczego ono nie będzie brane pod uwagę? Wtedy by były kąty: 13, 13 i 154 stopnie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 maja 2011, o 19:32 
Użytkownik

Posty: 1272
Lokalizacja: Warszawa
a dobra ta książka? może po prostu nie uwzględnili, trójkąt z drugiego wyniku ma prawo powstać, więc są dwa możliwe wyniki (no chyba że wcześniej zaznaczone jest że jest ostrokątny)..
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 maja 2011, o 19:36 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
Jest to podręcznik szkolny Matematyka z plusem do klasy pierwszej liceum. Nic nie zostało zaznaczone, treść jest taka jak wyżej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 maja 2011, o 19:39 
Użytkownik

Posty: 1272
Lokalizacja: Warszawa
nierówność trójkąta i wszystko się zgadza, z resztą to całkiem logiczne, tak na intuicję, że są dwa rozwiązania, z resztą też korzystam z tych podręczników i zdarzały się małe niedopatrzenia (czasem nawet większe)..
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 maja 2011, o 19:49 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
Ok, dzięki, też myślałem, że to błąd, ale lepiej się upewnić :).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 9 wzorów na pole trójkąta  Anonymous  12
 Oblicz wysokość trójkąta równoramiennego  Anonymous  1
 Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole  Anonymous  11
 Oblicz pole trójkąta - podobieństwo trójkątów  Anonymous  2
 Przy jakiej długości boków trójkąta obwód jest najm  Anonymous  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl