szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lis 2004, o 17:40 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 1910
Lokalizacja: Kraków
Geometria Analityczna

Przekształcenia płaszczyzn [Zlodiej]

Translacja (Przesunięcie)

Translacją o wektor \vec{v}=[a,b] nazywamy przekształcenie płaszczyzny, w którym obrazem dowolnego punktu P=(x,y) jest taki punkt P'=(x',y'), że \vec{PP'}=\vec{v}.

Współrzędne punktu P' wyrażają sie wzorami:
x'=x+a
y'=y+b

Obrót

Obrotem dookoła punktu O o kąt skierowany \delta nazywamy przekształcenie płaszczyzny, w którym punktowi P zostaje przyporządkowany punkt P' taki, że OP'=OP oraz kąt POP'=\delta.

Punkt S nazywany jest środkiem obrotu.

Jeżeli S=(0,0) tzn. jest środkiem układu współrzędnych, to współrzędne punktu P' będacego obrazem punktu P=(x,y) wyrazają sie wzorami:
\large x'=xcos\delta-ysin\delta
\large y'=xsin\delta+ycos\delta

Symetria osiowa

Symetrią osiową względem prostej a nazywamy takie przekształcenie płaszczyzny, w którym obrazem dowolnego punktu P jest taki punkt P', że \vec{P_a P'}=-\vec{P_a P}, gdzie punkt P_a jest rzutem prostokątnym punktu P na prostą a.
Obrazem punktu P=(x,y) w symetrii osiowej względem osi odciętych jest punkt P'=(x,-y), a w symetrii osiowej względem osi rzędnych - punkt P"=(-x,y).
Jeśli obrazem figury F w symetrii osiowej względem prostej a jest ta sama figura, to prostą a nazywamy osią symetrii tej figury.

Symetria środkowa

Symetrią środkową względem punktu S nazywamy przekształcenie płaszczyzny, w którym dowolnemu punktowi P zostaje przyporządkowany taki punkt P', że \vec{SP'}=-\vec{SP}. Obrazem punktu P= (x,y) w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych jest punkt P'=(-x,-y). Jeśli obrazem figury F w symetrii środkowej względem punktu S jest taka sama figura, to punkt S nazywamy środkiem symetrii tej figury.


Text zapożyczony z małej książeczki "Matematyka" J.Nikodem i K.Nikodem
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 geometria analityczna - zadanie 16  chitka  2
 geometria analityczna - zadanie 36  fito98  1
 geometria analityczna - zadanie 33  malinka1990  1
 Geometria analityczna - zadanie 5  anitka91_16  0
 Geometria analityczna - zadanie 27  kaktus5500  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com