szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 maja 2011, o 15:58 
Użytkownik

Posty: 194
Lokalizacja: Kutno
nie pamiętam dokładnie polecenia ale wytłumaczę:

mamy n liczb z których każda liczba x _{n} \in \left\{ -1,1\right\}
mamy udowodnić że jeżeli:
x _{1}x _{2}+x _{2}x _{3}+x _{3}x _{4}+.....+x _{\left( n-1\right) }x _{n}+x _{n}x _{1}=0
to liczba n jest podzielna przez 4.
Proszę o rozwiązanie tego zadania :)
Pozdrawiam :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 maja 2011, o 16:33 
Użytkownik

Posty: 440
Lokalizacja: Zielona Góra
Zgodzisz się zapewne z tym, że potrzebujesz n parzyste (dlaczego?).

Załóżmy, że n jest podzielne przez 2, ale nie jest podzielne przez 4. Wówczas Twoja suma ma dokładnie \frac{n}{2} jedynek i tyleż samo -1. Ale \frac{n}{2} jest nieparzyste w myśl naszego założenia. Taka sytuacja nie może mieć miejsca (dlaczego?). Sprzeczność.

Odpowiedzi na pytania "dlaczego?" pozostawiam Tobie. :)

Ciamolek
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2011, o 13:20 
Użytkownik

Posty: 194
Lokalizacja: Kutno
oczywiście logiczne jest to że potrzebuję n parzystego bo jeśli coś ma się dzielić przez 4 to musi być parzyste
no troszkę nie rozumiem bo jak wiadomo jeśli coś jest podzielne przez 4 to tym bardziej przez 2...
poza tym \frac{n}{2} nie musi być nieparzyste bo np dla n=8 faktycznie \frac{n}{2}=4... nie rozumiem Twojego sposobu i czemu to już udowadnia...
proszę o więcej wskazówek :)

-- 8 maja 2011, o 14:29 --

kieubass napisał(a):
no troszkę nie rozumiem bo jak wiadomo jeśli coś jest podzielne przez 4 to tym bardziej przez 2...
poza tym \frac{n}{2} nie musi być nieparzyste bo np dla n=8 faktycznie \frac{n}{2}=4...


haha już rozumiem, sorry to przez pośpiech :) oczywiście zakładając że jest podzielne przez 2 ale nie przez 4 to nie mogę wziąć ósemki :D

ale czy to już wystarczy żeby udowodnić że n jest podzielne przez 4?
Pozdrawiam :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2011, o 20:32 
Użytkownik

Posty: 440
Lokalizacja: Zielona Góra
kieubass napisał(a):
oczywiście logiczne jest to że potrzebuję n parzystego bo jeśli coś ma się dzielić przez 4 to musi być parzyste


Nie możesz założyć, że n jest parzyste, bo tak chce zadanie. Musisz mieć ku temu argument.

Zacznijmy od początku... moje rozumowanie wygląda tak:

1. Łatwo możemy zaobserwować, że n musi być parzyste. Tutaj pytanie do Ciebie: dlaczego? Rozważ ilość wyrazów w całej sumie i jaki warunek potrzebujesz, żeby suma się zerowała.

2. Następnie, wiedząc, że mamy parzystość n załóżmy, że n nie jest podzielne przez 4. Wówczas jeśli otrzymamy sprzeczność, to będziemy wiedzieć, że n musi być podzielne przez 4.

Do tego miejsca wszystko w porządku?

3. Rozważmy ilość 1 i -1 w naszej sumie z założeniem punktu 2. (czyli z brakiem podzielności przez 4) Wówczas ilość zarówno 1 jak też -1 w naszej sumie jest nieparzysta. Pytanie do Ciebie: dlaczego?

4. To jednak nie może być prawdą. Pytanie do Ciebie: dlaczego?

5. Sprzeczność. Stąd otrzymujemy, że założenie punktu 2. jest błędne, czyli n jest podzielne przez 4.

Pozdrawiam,
Ciamolek
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2011, o 23:41 
Użytkownik

Posty: 194
Lokalizacja: Kutno
dobra chyba czaję :D
2 pkt rozumiem a w pierwszym "dlaczego?" chodzi o to że suma zeruje się tylko gdy jest 1 dodawana do -1 czyli że gdy mamy jedynkę możemy sobie "skreślić" minus jedynkę i odwrotnie :) to wyjaśnia parzystość n bo jeśli byłoby nieparzyste to któregoś z tych dwu czynników byłoby więcej czyli nie byłoby co skreślać by otrzymać zero.
sorry za takie łopatologiczne translacje ale taki mam tok myślenia :D

co do 3 to tak jak pisałeś wcześniej, z założenia mamy że n jest podzielne na 2 ale nie na 4 czyli jedynek jest \frac{n}{2} i tyle samo minus jedynek bo gdyby ich ilość była różna to suma nie dawałaby zera.
dobrze?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2011, o 23:48 
Użytkownik

Posty: 440
Lokalizacja: Zielona Góra
Tak, dobrze.

Teraz pozostaje Ci odpowiedzieć na punkt 4. :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2011, o 08:13 
Użytkownik

Posty: 194
Lokalizacja: Kutno
to jest niemożliwe ponieważ skoro założyliśmy że n jest podzielne przez 2 ale nie przez 4 to \frac{n}{2} jest niestety nieparzyste co daje sprzeczność bo założyliśmy że jedynek i minus jedynek musi być taka sama i przede wszystkim parzysta ilość.
dobrze? :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2011, o 12:22 
Użytkownik

Posty: 440
Lokalizacja: Zielona Góra
Tak. Jeśli wiesz dlaczego "jedynek i minus jedynek musi być taka sama i przede wszystkim parzysta ilość", to rozwiązałeś zadanie. :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2011, o 19:38 
Użytkownik

Posty: 194
Lokalizacja: Kutno
chodzi o to że tylko wtedy wynik da 0 bo się skrócą przy sumowaniu minusy z plusami?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność przez iloczyn trzech liczb.  niepokonanytornister  1
 jeśli n nie jest podzielna przez 3  Cicha1103  7
 Pokazać, że liczby podzielone przez NWDsa względnie pierwsze  kaetae  6
 podzielnosc przez 6 - zadanie 12  kojotek  13
 wykaz podzielnosc liczby przez liczbe  agullina  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl