szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2011, o 16:23 
Użytkownik

Posty: 7
Potrzebuję pomocy w wyznaczaniu zbioru rozwiązań nierówności. Kompletnie nie mam pojęcia jak to zrobić. Dla przykładu, mając (x+3)(x-6) > 0 wynik powinien być równy (- \infty; -3) \cup (6; + \infty). Jak dojść do takiego rozwiązania? Jak będzie ono wyglądało przy zmianie znaku na <, \ge,oraz\le? Także proszę o wytłumaczenie na jakiej zasadzie tworzyć z nierówności wymiernych parabole. Wiem, że w przypadku opisanego wyżej przykładu a = 1, bo (x+3)(x-6) = a(x+3)(x-6) (mam nadzieję, że dobrze rozumuję) i parabola ma ramiona wznoszące się ku górze, ale nie wiem jak usytuować zbiór rozwiązań (czy nad "strzałką", pod, wewnątrz czy na zewnątrz? na jakiej zasadzie je ustawiać?).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 maja 2011, o 16:29 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 449
Lokalizacja: Szastarka
Rysujesz szkic paraboli i odczytujesz to z osi OX, dla konkretnie tej nierówności rozwiązaniem jest przedział gdzie ramiona paraboli leżą nad osią OX. Gdyby była nierówność (x+3)(x-6)  \ge 0 to jest wtedy ten sam przedział, tylko przedział jest domknięty w -3 i 6, bo to są miejsca zerowe. Jeżeli nierówność jest w drugą stronę to bierzesz rozwiązania z tej części osi OX, na której parabola znajduje się pod osią OX.

Nie wiem co rozumiesz pod pojęciem "strzałka" :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2011, o 16:42 
Użytkownik

Posty: 7
Hausa napisał(a):
Rysujesz szkic paraboli i odczytujesz to z osi OX, dla konkretnie tej nierówności rozwiązaniem jest przedział gdzie ramiona paraboli leżą nad osią OX. Gdyby była nierówność (x+3)(x-6)  \ge 0 to jest wtedy ten sam przedział, tylko przedział jest domknięty w -3 i 6, bo to są miejsca zerowe. Jeżeli nierówność jest w drugą stronę to bierzesz rozwiązania z tej części osi OX, na której parabola znajduje się pod osią OX.


Nad osią paraboli, ale skąd mogę wiedzieć w którym dokładnie miejscu? Mając np. taką sytuację:

http://matematyka.pisz.pl/strona/2535.html

i taką:

http://matematyka.pisz.pl/strona/2533.html (chodzi mi o rysunki paraboli)?

Hausa napisał(a):
Nie wiem co rozumiesz pod pojęciem "strzałka" :)


Miałem na myśli oś OX :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 maja 2011, o 16:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 449
Lokalizacja: Szastarka
uzytkownik444 napisał(a):
Nad osią paraboli, ale skąd mogę wiedzieć w którym dokładnie miejscu? Mając np. taką sytuację:



Nad jaką osią paraboli ? Piszę o osi OX cały czas. To chyba dobrze widać jak narysuje się parabolę, że skoro ramiona skierowane są do góry, to wykres leży powyżej osi OX na lewo od mniejszego miejsca zerowego i na prawo od tego drugiego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2011, o 17:04 
Użytkownik

Posty: 7
Hausa napisał(a):
uzytkownik444 napisał(a):
Nad osią paraboli, ale skąd mogę wiedzieć w którym dokładnie miejscu? Mając np. taką sytuację:



Nad jaką osią paraboli ? Piszę o osi OX cały czas. To chyba dobrze widać jak narysuje się parabolę, że skoro ramiona skierowane są do góry, to wykres leży powyżej osi OX na lewo od mniejszego miejsca zerowego i na prawo od tego drugiego.


Chodzi mi o tą kreskę cały czas. Oś OX.

Widać, jak znamy wynik. Ale wynik mam z książki, sam do niego dojść nie potrafię. A z wykresu go nie otrzymam, bo nie wiem czy przedział mam umiejscowić wewnątrz czy na zewnątrz.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2011, o 17:28 
Użytkownik

Posty: 22786
Lokalizacja: piaski
Znaki nierówności (razem z zerem po prawej) to pytania zadane w przykładzie i tak :

>0 ,,dla jakich x-sów lewa strona (jej wykres) znajduje się nad osią X ?"

\geq 0 ,,dla jakich x-sów lewa strona (jej wykres) znajduje się nad osią X lub na niej?"

Analogicznie dla < 0 i \leq 0.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 maja 2011, o 17:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 449
Lokalizacja: Szastarka
Hausa napisał(a):
To chyba dobrze widać jak narysuje się parabolę, że skoro ramiona skierowane są do góry, to wykres leży powyżej osi OX na lewo od mniejszego miejsca zerowego i na prawo od tego drugiego.


Ale chyba napisałam wyraźnie o miejscach zerowych, prawda? Ale chyba to nie jest problem by je wyliczyc z postaci iloczynowej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2011, o 17:56 
Użytkownik

Posty: 7
Nie mam problemu z wyznaczaniem miejsc zerowych, z funkcji wymiernych utknąłem w zasadzie tylko na nierównościach. Podam przykład zadania, które zrobiłem:

\frac{4+x}{x-1}  \le 0

D = R - {1}

(4+x)(x-1)  \le 0

4+x  \le 0  \vee  x-1 \le 0

x \le -4  \vee  x \le 1

x \in (- \infty ; -4\rangle \cup (1;+ \infty )


W rozwiązaniach jest x \in \langle-4;1), a ja dalej nie rozumiem dlaczego.

EDIT: Właśnie widzę, że jakieś bzdury wypisałem. Nie wiem skąd wziąłem (1;+ \infty )

EDIT2: Dobra, ok, wiem już że będzie tak:

\frac{4+x}{x-1}  \le 0

D = R - {1}

(4+x)(x-1)  \le 0

x_{1}=-4  \vee   x_{2}=1

Co dalej?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 maja 2011, o 18:16 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 449
Lokalizacja: Szastarka
Nadal nie rozumiem jak rozwiązujesz nierówność kwadratową. To jest całkiem źle... Masz postać iloczynową. Wyznaczasz z tego miejsca zerowe. Zaznaczasz miejsca zerowe na osi OX. Patrzysz jaki masz współczynnik "a". W tym zadaniu masz ten współczynnik dodatni, czyli rysujesz parabolę ramionami skierowaną do góry, która przecina oś OX w miejscach zerowych. Masz nierówność akurat w taką stronę, więc musisz znaleźć przedział, gdzie wykres paraboli znajduje się POD OSIĄ OX i włączasz do przedziału miejsca zerowe (po uwzględnieniu dziedziny).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2011, o 18:36 
Użytkownik

Posty: 178
Lokalizacja: Sosnowiec
Iloczyn dwóch liczb jest mniejszy bądź równy zero, wtedy gdy jedna z liczb jest nieujemna, a druga niedodatnia, czyli gdy którakolwiek jest równa 0 lub mają różne znaki.

(4+x)(x-1) \le 0

Stąd masz więc takie możliwości:

4 + x  \ge 0  \wedge x -1  \le 0  \vee 4+x  \le 0  \wedge x-1  \ge 0

x   \ge -4  \wedge x \le 1  \vee x   \le -4  \wedge x \ge 1

Pierwszy człon daje rozwiązanie takie jak to, które jest w odpowiedziach. Drugie nie ma rozwiązań. Wyznaczając sumę, zostanie Ci przedział obustronnie domknięty od -4 do 1 Edit: Oczywiście po uwzględnieniu dziedziny mamy przedział lewostronnie domknięty od -4 do 1.
.
Na szczęście jest prostszy sposób, można to po prostu odczytać ze szkicu wykresu, jak ktoś już wyżej wspomniał. Kształt wykresu zależy od delty i "a" czyli znaku liczby stojącej przy iksie w najwyższej potędze. Czyli dokładnie to, co napisał Hausa
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2011, o 19:29 
Użytkownik

Posty: 7
Proszę o sprawdzenie zadań, chyba już załapałem.

A.

\frac{-9}{x}  \ge 0
\\\\ D=R-\lbrace0\rbrace
\\\\-9x \ge 0
\\\\x \le 0
\\\\x \in (- \infty ;0)


B.

\frac{5}{x} < 1
\\\\ D=R-\lbrace0\rbrace
\\\\ \frac{5}{x} - 1 < 0
\\\\ \frac{5-x}{x} < 0
\\\\x(5-x) < 0
\\\\ x_{1}=0
\\\\ x_{2}=5 
\\\\x(5-x)=-x(x-5)
\\\\ x \in (- \infty ;0) \cup (5;+ \infty )


C.

\frac{4+x}{x-1}  \le 0
\\\\ D=R-\lbrace1\rbrace
\\\\ (4+x)(x-1) \le 0
\\\\  x_{1}=-4
\\\\  x_{2}=1  
\\\\ x \in \langle-4;1)


D.

\frac{3}{x+2} <  \frac{5x}{x+2} 
\\\\ D=R-\lbrace-2\rbrace
\\\\ \frac{3-5x}{x+2}<0 
\\\\(3-5x)(x+2)<0
\\\\-5(x- \frac{3}{5} )(x+2)<0
\\\\(x- \frac{3}{5} )(x+2)>0
\\\\  x_{1}= \frac{3}{5} 
\\\\  x_{2}=-2
\\\\ x \in (- \infty;-2 ) \cup ( \frac{3}{5};+ \infty  )
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2011, o 19:51 
Użytkownik

Posty: 178
Lokalizacja: Sosnowiec
Dobrze :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równania i nierówności niewymierne - informacje  Anonymous  1
 Nierówności wymierne  Tama  2
 nierównosci - zadania  comix  7
 Funkcja wymierna - nierówności.  Gambit  4
 Nierówności wymierne.  Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl