szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 maja 2011, o 11:08 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Kraków
Mam za zadanie znaleźć ekstrema takiej funkcji uwikłąnej y = y(x) danej równaniem:
\ln \sqrt{ x^{2}+ y^{2}} - \arctan \frac{x}{y} = 0

na początku wyznaczam cząstkową pochodną po x i wyszło mi tak:
\frac{ \partial F}{ \partial x} = \frac{x}{ x^{2}+ y^{2}}+ \frac{1}{y + \frac{ x^{2} }{y}}
pochodną tą dorównuję do 0 - i mam układ dwóch równań.

I teraz mam problem. Nie wiem jak wyznaczyć x i y z tych dwóch dosyć złożonych i skomplikowanych równań. Czy mógłby mi ktoś pomóc?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 maja 2011, o 13:05 
Moderator

Posty: 10323
Lokalizacja: Gliwice
y\neq0 wiec w drugim ulamku pomnoz licznik i mianownik przez y
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 maja 2011, o 23:14 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Kraków
Dzięki, faktycznie nie zauważyłam tego :)

po zastosowaniu rady wyszło z drugiego równania, że w liczniku jest x + y, więc musi się on równać 0, więc x + y = 0 czyli x = -y

i jak teraz podstawię to do pierwszego równania, to wychodzi:

\ln x \sqrt{2} - \arctan -1 = 0
\arctan -1 = -  \frac{ \pi }{4}
czyli
\ln x \sqrt{2} =  -  \frac{ \pi }{4}

jak teraz znaleźć x?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 maja 2011, o 06:37 
Moderator

Posty: 10323
Lokalizacja: Gliwice
wez stronami jako argument funkcji wykladniczej
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 maja 2011, o 21:21 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Kraków
Aaaa, faktycznie! Zaćmienie mialam.
Dzięki
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcja zaokrąglajaca  Anonymous  3
 Surjekcja (funkcja "na")  lucky36  1
 Funkcja z parametrem...  Finarfin  2
 Jaka to funkcja?  Anonymous  1
 Nowe pojęcie - funkcja cecha  jchris  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl