szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 maja 2011, o 22:24 
Użytkownik

Posty: 21
Lokalizacja: Warszawa
Mam do rozwiązania zadanie następującej treści:

Wykaż podzielność wyrażenia przez 7: (6^{4})^6 - 9\cdot6^{23} - 3\cdot(6^{11})^{2}

Nie mam pojęcia jak je rozgryźć, próbowałem, przez ostatnią cyfrę, ale 7 ma skomplikowane cechy podzielności i nie można w ten sposób. Potęgi po "dekompresji" wychodzą bardzo wysokie.

Z góry dzięki :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 maja 2011, o 22:25 
Użytkownik

Posty: 140
Lokalizacja: RJS \ Krk
Wyciągnij 3 \cdot 6^{22} przed nawias
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 maja 2011, o 22:43 
Użytkownik

Posty: 21
Lokalizacja: Warszawa
Doszedłem do: 3 \cdot 6^{22} (2 \cdot 6^{4073} - 18 - 6^{99}). Dalej nic mi nie wychodzi.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 maja 2011, o 22:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
6^{24}-9\cdot 6^{23}-3\cdot 6^{22} = 6^{22}(6^2-9\cdot 6-3) = 6^{22}(-21) = -3\cdot 7\cdot 6^{22}

Skoro jednym z czynników jest 7, to dane wyrażenie dzieli się przez 7.

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 maja 2011, o 22:54 
Użytkownik

Posty: 21
Lokalizacja: Warszawa
Faktycznie - w swoim stylu zrobiłem prostą pomyłkę - potraktowałem (6^{4})^{6} jakby był bez nawiasu.

Dzięki, oczywiście "pomógł" się należy.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 (4 zadania) Sprawdz podzielność wyrażenia  Anonymous  3
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 (3 zadania) Udowodnić podzielność przez 9. Wykazać, że  basia  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl