szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 maja 2011, o 17:50 
Użytkownik

Posty: 56
Wykaż, że suma liczb od 1 do 2n jest podzielna przez 2n+1..zadanie rozwiazac na poziomie gimnazjum...jaki proponujecie sposob?:>
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 maja 2011, o 17:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
S - nasza suma

1+2+3+4+...+(2n-1)+2n = S

Z drugiej strony:

2n+(2n-1)+(2n-2)+...+2+1 = S

Dodajemy stronami i mamy:

(2n+1)+(2n+1)+(2n+1)+...+(2n+1) = 2S

2n(2n+1) = 2S /:2

S = n(2n+1)

A skoro jednym z czynników jest 2n+1 dane wyrażenie się przez nie dzieli.

Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 zbadaj podzielność sumy cyfr.  jaaagoda  1
 Dowód podzielności - zadanie 18  Ruahyin  5
 Udowodnienie podzielności - zadanie 3  Johny94  6
 dowód podzielności przez 9-ćwiczenie  Leandros  16
 Podzielność sumy sześcianów kolejnych liczb naturalnych  Bartek1991  13
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl