szukanie zaawansowane
 [ Posty: 15 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2011, o 14:16 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Otwock
Witam. Mam zadanko:
W trójkącie o bokach długości 6 cm i 10 cm kąt zawarty między tymi bokami ma miarę 120 stopni. Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Tylko jest jeden szczegół. NIE MOŻNA SKORZYSTAĆ ZE WZORU NA POLE Z WYKORZYSTANIEM PROMIENIA WPISANEGO. Jak to zrobić?:) Będę bardzo wdzięczny za szybkie rozwiązanie problemu:)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 maja 2011, o 15:07 
Użytkownik

Posty: 16232
Z twierdzenia cosinusów można korzystać?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2011, o 15:36 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Otwock
Tak, z twierdzenia tak. Ze wszystkiego bez tego wzoru ;)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 maja 2011, o 15:42 
Użytkownik

Posty: 16232
\alpha=120^o
c=6
b=10
r - promień okręgu wpisanego

Z twierdzenia cosinusów liczysz a
Liczysz P= \frac{bc sin120^o}{2}
r policzysz z porównania pól
P= \frac{ar}{2} + \frac{br}{2}+ \frac{cr}{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2011, o 15:50 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Otwock
Mógłabyś to przeliczyć całe z dokładnym rozpisaniem? Nie jestem zbyt dobry w te klocki i nie jarze do końca tego rozwiązania. Dzięki ;)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 maja 2011, o 15:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 667
Lokalizacja: Pomorskie
Cytuj:
NIE MOŻNA SKORZYSTAĆ ZE WZORU NA POLE Z WYKORZYSTANIEM PROMIENIA WPISANEGO.


przepraszam, ale czy nie chodzi o ten wzór?

r=  \frac{P}{p}= \frac{ab}{a+b+c}

anna_, ten wzór jest przecież równoważny z Twoim:

P= \frac{ar}{2} + \frac{br}{2}+ \frac{cr}{2}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 maja 2011, o 16:01 
Użytkownik

Posty: 16232
\alpha=120^o
c=6
b=10
r - promień okręgu wpisanego

Obliczam a
a^2=b^2+c^2-2bc cos 120^o
a^2=10^2+6^2+2 \cdot 10 \cdot 6 \cdot  \frac{ 1 }{2}
a^2=196
a=14

Obliczam P
P= \frac{bc sin120^o}{2}
P= \frac{10 \cdot 6 \cdot  \frac{ \sqrt{3} }{2} }{2}
P=15 \sqrt{3}


Obliczam r
P= \frac{ar}{2} + \frac{br}{2}+ \frac{cr}{2}
\frac{14r}{2} + \frac{10r}{2}+ \frac{6r}{2}=15 \sqrt{3}
15r=15 \sqrt{3}
r= \sqrt{3}

-- dzisiaj, o 17:02 --

Nigdzie z tego wzoru:
aniu_ta napisał(a):
r=  \frac{P}{p}= \frac{ab}{a+b+c}

nie korzystałam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2011, o 16:04 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Otwock
A no właśnie. Chodzi o ten wzór połowa połowa obwodu pomnożona przez promień...

-- 18 maja 2011, o 17:08 --

Ale ten wzór: P= \frac{ar}{2} + \frac{br}{2}+ \frac{cr}{2}
po sprowadzeniu do wspólnego mianownika i wyciągnięciu r przed nawias da ten wzór o który mi chodziło na początku.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 maja 2011, o 16:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 667
Lokalizacja: Pomorskie
P= \frac{ar}{2} + \frac{br}{2}+ \frac{cr}{2} \Leftrightarrow P= \frac{ar+br+cr}{2} \Leftrightarrow 2P=(a+b+c)r \Leftrightarrow r= \frac{ab}{a+b+c}

chyba, że korzystania z równania, z którego można wyprowadzić dany wzór nie traktujemy, jako korzystanie z tego wzoru.

wtedy zwracam honor.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 maja 2011, o 16:10 
Użytkownik

Posty: 16232
Nigdzie nie obliczałam obwodu.
Nie ma też zapisu r= \frac{P}{a+b+c}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2011, o 16:14 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Otwock
Dziękuję :) Jeśli byłby jeszcze jakiś pomysł to bardzo chętnie przyjmę :) Pozdrawiam
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 maja 2011, o 16:20 
Użytkownik

Posty: 16232
Inny pomysł
Obrazek

Obliczam a
a^2=b^2+c^2-2bc cos 120^o
a^2=10^2+6^2+2 \cdot 10 \cdot 6 \cdot  \frac{ 1 }{2}
a^2=196
a=14

Obliczam x
6-x+10-x=a
6-x+10-x=14
x=1

Obliczam r
tg60^o= \frac{r}{x}
\sqrt{3}= \frac{r}{1}
r= \sqrt{3}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2011, o 16:31 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Otwock
O ten jest niezły:D Tylko mogłabyś mi napisać, tam na dole przy kącie 120 stopni korzystasz z dwusiecznej tak? Ogólnie z nich korzystasz?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 maja 2011, o 16:35 
Użytkownik

Posty: 16232
Tak.
OA to dwusieczna kąta 120^o
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2011, o 16:39 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Otwock
dziękuję bardzo :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 15 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz pole trójkąta równobocznego wpisanego w okrąg  Jessica  12
 Jaki to trójkąt? Podane długości boków  iwcia100  3
 Obliczyc dł promiania okregów wpisanego i opisanego  OutSider  1
 Trójkąt - Oblicz długość trzeciego boku  Tama  3
 Wzór na promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokąt  Anonymous  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl