szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2011, o 21:14 
Użytkownik

Posty: 7
Mam takie dwa zadania:
1. Znajdź wszystkie liczby całkowite x, dla których funkcja f(x)=\frac{7x+1}{3x+4} przyjmuje wartości całkowite.
2. Udowodnij, że funkcja f(x)=\frac{sinx+tgx}{cosx + ctgx} przyjmuje tylko wartości dodatnie.

ad.1
Ta funkcja przyjmuje wartości całkowite kiedy 3x+4jest dzielnikiem 7x+1.
Można więc zapisać:
7x+1=2(3x+4) wtedy x = 7
7x+1 = 4(3x+4) wtedy x=-3
oraz f(x) = f(x) = \frac{7x}{3x+4} + \frac{1}{3x+4} wtedy moze byc 3x+4 = 1 i x=-1 Czyli mamy 3 przypadki całkowitego . Tylko to wszystko jest bez sensu bo nie wiem jak sprawdzić czy to są jedyne x całkowite dla których funkcja ma wartości całkowite....Jakieś wskazówki ?

ad.2 Przekształciłem całość do postaci:
\frac{sin^2x(cosx+1)}{cos^2x(sinx+1)}
Tak więc sin^2x i cos^2x jest zawsze dodatnie. cosx i sin x muszą byc różne od zera oraz widać że musi byc sinx>0. Natmiasy moze byc cosx<0 wiec w "najgorszym przypadku" wartość wyrażenia może byc równa 0....czyli coś nie tak z moim rozumowaniem. Może coś kombinować ze sprawdzaniem parzystości funkcji ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2011, o 21:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 475
Lokalizacja: Zarzecze
W 2. zauważ że sinx+1 \ge 0 analogicznie z cosx+1 albowiem najmniejszą wartością tak sinusa jak i cosinusa jest -1.

Jeśli uwzględnisz dziedzinę zobaczysz że sinx \neq 0, więc f(x) \neq 0 zostają więc tylko wartości dodatnie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2011, o 21:32 
Użytkownik

Posty: 22501
Lokalizacja: piaski
1) Może tak

f(x)=\frac{7}{3}-\frac{1}{3}\cdot \left(\frac{25}{3x+4}\right)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2011, o 21:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 475
Lokalizacja: Zarzecze
Albo tak:
1.\frac{7x+1}{3x+4}= \frac{6x+8}{3x+4} +  \frac{x-7}{3x+4} = 2 +   \frac{x-7}{3x+4}

(3x+4)|(x-7) zatem oczywiście |3x+4| \le |x-7|...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 Zbadac parzystosc i nieparzystosc funkcji  pangucio  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl