szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
PostNapisane: 11 cze 2004, o 14:06 
Użytkownik
Czy ktoś może pomóc w rozwiązaniu tego zadanka ?

1. W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych jest 2 razy krótsza od przeciwprostokątnej. Wyznacz stosunek pola koła opisanego na tym trójkącie do pola koła wpisanego w ten trójkąt.

(mam słabe tablice i nie znam wzorów na promienie trójkątow wpisanych bądź opisanych na kole. Znam tylko wzory na promienie w trójkącie równobocznym, a ten taki nie jest)
Możecie pomóc ? Męcze się z tą geometrią już bardzo długo i nie mam już sił.

Może ktoś czuje się na siłach rozwiązać drugie zadanie. Wcale nie lepsze, a tak samo potrzebne.

2. Stosunek pola rombu do pola koła wpisanego w ten romb wynosi [tex]\frac{8}{\pi}. Oblicz miarę kąta ostrego tego rombu.

Z góry dzięki
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
PostNapisane: 11 cze 2004, o 15:37 
Użytkownik
remek napisał(a):
2. Stosunek pola rombu do pola koła wpisanego w ten romb wynosi [tex]\frac{8}{\pi}. Oblicz miarę kąta ostrego tego rombu.


Narysuj odpowiedni rysunek i oznacz:

r - promień koła
a - bok rombu

Poprowadź takie dwa promienie do punktów styczności, żeby razem utworzyły wysokość tego rombu, wysokość rombu = 2r

Zapisz stosunek pól i ułóż równanie z treści zadania. Rozwiąż je tak, żeby otrzymać a = ... r

Narysuj wysokość rombu z wierzchołka rombu (wewnątrz rombu) i zauważ trójkąt o bokach: bok rombu, wysokość rombu, kawałek boku rombu.
Oblicz miarę kąta ostrego rombu, który jest jednym z kątów tego trójkąta.

koniec
Góra
PostNapisane: 11 cze 2004, o 15:52 
Użytkownik
remek napisał(a):
1. W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych jest 2 razy krótsza od przeciwprostokątnej. Wyznacz stosunek pola koła opisanego na tym trójkącie do pola koła wpisanego w ten trójkąt.


W trójkącie prostokątnym:
promień R okręgu opisanego = połowa przeciprostokątnej
promień R okręgu opisanego + promień r okręgu wpisanego = średnia arytmetyczna przyprostokątnych

szukany stosunek pól = (\frac{R}{r})^2
Góra
PostNapisane: 11 cze 2004, o 16:02 
Użytkownik
Racja, dziękuje bardzo!
Góra
PostNapisane: 11 cze 2004, o 16:19 
Użytkownik
Dziękuje również za drugie zadanie i przepraszam za kłopot.
Idę dalej walczyć z tą geometrią, ale dziękuje za dużą pomoc.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz obwód rombu mając dane pole i stosunek przekątnyc  Anonymous  4
 Oblicz pole trapezu  no_lan  1
 Oblicz długości boków prostokąta  Anonymous  3
 Oblicz obwód i długość krótszej przekątnej trapezu  Anonymous  1
 Oblicz długość odcinka łączącego środki przekątnych  Anonymous  12
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl