szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2011, o 10:09 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Polska
Spotykam się ostatnio z pojęciem "średniorocznej zmiany procentowej". Znalazłem dwie interpretacje tego pojęcia i odnoszę wrażenie, że obie są błędne. Problem przedstawia się następująco: W Tab.1 zapisana jest liczba ludności pewnego miasta z 11 lat oraz zmiana procentowa w poszczególnych latach (w porównaniu do roku poprzedniego). Pierwsza interpretacja jaką znalazłem to średnia arytmetyczna wyciągnięta ze zmian procentowych:

Tab.1
Rok_______L. ludności_____zmiana %
2000______615 234
2001______628 415_______2,14%
2002______642 365_______2,22%
2003______642 451_______0,01%
2004______638 596_______-0,60%
2005______632 158_______-1,01%
2006______644 915_______2,02%
2007______648 374_______0,54%
2008______659 546_______1,72%
2009______678 915_______2,94%
2010______694 374_______2,28%
Zmiana średnioroczna_____1,23%

Tylko co takiego daje średnia ze zmian procentowych? Czy może być podstawą do jakichkolwiek dalszych obliczeń? Pojęcie "średniorocznej zmiany procentowej" rozumiem w ten sposób - o ile procent (średnio) z roku na rok powinna zmieniać się liczba mieszkańców aby z wartości w roku 2000 otrzymać tę z roku 2010.

Znalazłem takie rozwiązanie na jednej z anglojęzycznych stron:
PR=\frac{ \frac{Vk-Vp}{Vp}\cdot100}{N}
gdzie:
PR - Percent Rate (zniama procentowa)
Vp - Wartość początkowa
Vk - Wartość końcowa
N - liczba lat
Po podstawieniu wartości z tabeli do wzoru otrzymujemy:
PR=\frac{ \frac{694374-615 234}{615 234}\cdot100}{10}=1,286\% __________po zaokrągleniu z 1,2863398316738%

Jeżeli jednak sprawdzimy, jak zmieniałaby się liczba mieszkańców przy założeniu, że rocznie średnio wzrastała o 1,28634% to otrzymamy wyniki jn (liczba mieszkańców zaokrąglona do całości, obliczenia wykonane w excel bez zaokrągleń).

Tab.2
Rok_______L. ludności_____zmiana %
2000______615 234
2001______623 148_______1,286%
2002______631 164_______1,286%
2003______639 283_______1,286%
2004______647 506_______1,286%
2005______655 835_______1,286%
2006______664 271_______1,286%
2007______672 816_______1,286%
2008______681 471_______1,286%
2009______690 237_______1,286%
2010______699 116_______1,286%
Zmiana średnioroczna_____1,286%

Wartości powyższej tabeli w latach pośrednich są istotne tylko z punktu widzenia obliczeniowego. Ważna jest wartość końcowa 699 116, która jest inna od rzeczywistej zaprezentowanej w tabeli 1.

W trzecim podejściu (własnym) zastosowałem poniższy wzór:
PR= \sqrt[N]{ \frac{Vk}{Vp} }-1
co po podstawieniu daje:
PR= \sqrt[10]{ \frac{694 374}{615 234} }-1=1,227\% po zaokrągleniu z 1,217431464%

I to jest chyba właściwy wynik, tzn jeśli co roku wzrost wyniesie ~1,227% to w 2010 r otrzymamy wartość 694 374 zgodną z rzeczywistymi danymi. I tak właśnie interpretuję "średnioroczną zmianę procentową".

PYTANIE:
Czy moje postrzeganie terminu: "średnioroczna zmiana procentowa" jest właściwe, czy błędne?

Będę bardzo wdzięczny za rozwianie moich wątpliwości i za wskazanie ew. błędów w postrzeganiu problemu.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Obnizka procentowa i podwyzka procentowa  dieselzdw  7
 Procentowa roznica ogladalnosci jak to ruszyc?  widmo  1
 Średnia zmiana liczby ludności  darphus  1
 Lokata, starata wartości, zmiana ceny  jacekcars  4
 różnica procentowa  mkj10  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl