szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2011, o 17:36 
Użytkownik

Posty: 874
Lokalizacja: wszedzie
Niech dany będzie trójkat prostokątny ABC gdzie \angle{ABC}=90^\circ. Weżmy trzy punkty P,\ Q,\ R leżące odpowiednio na bokach BC,\ CA,\ AB tak że \frac{AQ}{QC}=2,\ AR=AQ,\ QP=QR,\ \angle{PQR}=90^\circ. Jeśli CP=1, to jaka jest długość AR?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2011, o 20:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1431
Lokalizacja: Katowice
niech dwusieczna kąta BAC tnie BC w punkcie S

punkty PQRB leżą na okręgu, ponadto PQ=QR, więc BQ jest dwusieczną kąta PBR, więc \frac{AB}{BC}=\frac{AQ}{QB} = 2

dalej prosty rachunek na kątach daje nam AS \parallel QP, stąd z Talesa CS = CP \cdot \frac{CA}{CQ} = 3

potem bawimy się twierdzeniem o dwusiecznej 3= CS = AC \cdot \frac{CB}{AB+BC} = AC \cdot \frac{1}{2+\sqrt 5}

wyliczamy AC = 6+3\sqrt 5 oraz AR=AQ=\frac 23 AC = 4+2\sqrt 5
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trójkąt prostokątny - zadanie 99  Szopka  1
 Trojkat prostokatny - zadanie 142  Acros  1
 Trójkąt Prostokątny - zadanie 148  Thoous  2
 Trójkąt prostokątny - zadanie 165  witia1990  4
 Trójkąt prostokątny - zadanie 40  RAFAELLO14  2
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl