szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 lis 2004, o 10:24 
Użytkownik

Posty: 23
Lokalizacja: Ogrodzona
Dane są liczby 1,2,3...200. Wybieramy dowolnie 101 liczby spośród nich. Udowodnij, że niezależnie od wyboru zawsze wśród wybranych znajdą się co najmniej dwie takie liczby, że jedna dzieli drugą. Czy tu istotna jest cecha ile z nich jest parzystych a ile nie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 lis 2004, o 13:26 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1430
Lokalizacja:
a w tym przedziale ile jest liczb pierwszych ?

może tu tkwi sęk ...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 lis 2004, o 19:32 
Użytkownik

Posty: 23
Lokalizacja: Ogrodzona
liczb pierwszych jest 46, a to nic chyba nie daje.
Ja zastanawiałem się nad czymś takim: Jest jakiś powód, że liczb jest 101, a nie 100: w tym zbiorze jest 100 liczb parzystych i sto nieparzystych. W skrajnych sytuacjach mamy w wybranych 100 parzystych i jedną nieparzystą oraz 100 nieparzystych i parzystą. Tylko pytanie czy to ma jakiś sens?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 lis 2004, o 19:42 
Użytkownik

Posty: 453
hmm
kazda liczbe przedstawiamy w postaci 2^k  \cdot  m gdzie m jest liczba nieparzysta.
wobec tego skoro istnieje tam 100 liczb nieparzystych a wybieramy 101 liczb to
dwie wybrane liczby maja rowne m.
wobec tego jedna jest postaci :
2^i  \cdot  k
a druga
2^j  \cdot  k
jesli i>j to druga jest dzielnikiem pierwszej jesli j>i to na odwrot.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 gru 2004, o 10:53 
Użytkownik

Posty: 23
Lokalizacja: Ogrodzona
nie rozumiem tego zapisu jakoś prościej się nie da? W jaki sposób zapisujesz każdą liczbę jako 2^k \cdot m? TO jest k \cdot m w potędze czy 2^k i jeszcze razy m?

[ Dodano: Sro Gru 01, 2004 9:15 pm ]
a jeszcze miałem sugestię: czy to zadanie można jakoś powiązać z zasadą szufladkową?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 lip 2016, o 12:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2784
Odświeżam zadanko :)

Czy rozwiązanie _el_doopa, jest kompletne?

Nie bardzo rozumiem.. Każdą liczbę parzystą możemy przedstawić w postaci 2^{k}  \cdot m, gdzie k \in \NN, m \in \NN, ale nieparzystą nie, chyba że przyjmiemy, że zero należy do naturalnych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 lip 2016, o 22:23 
Administrator

Posty: 22720
Lokalizacja: Wrocław
Jest kompletne. W tym rozwiązaniu k jest liczbą całkowitą nieujemną.

JK
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 lip 2016, o 10:56 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2784
Dobrze, nie rozumiem jednak dlaczego wnioskujemy, że dwie spośród 101 wybranych liczb mają równe m.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lip 2016, o 11:15 
Użytkownik

Posty: 5621
Lokalizacja: Kraków
Jesli 1 \leq (2l+1)2^k \leq 200 to l \in \{0,...,99 \}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zasada szufladkowa dla ciągu liczb  Hici  5
 Suma kwadratów liczb naturalnych - zadanie 2  XYZmat  14
 Średnia częstość padania liczb  Dilectus  2
 Permutacje - ilośc 6-cyfrowych liczb ze stałymi jednościami.  Aldo  3
 Rostrzygnąć o rozmiarze liczb.  matinf  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl