szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 maja 2011, o 12:07 
Użytkownik

Posty: 57
Lokalizacja: z drzewa !
jak można udowodnić, że a^{2}(a^{2}+1)(a^{2}+4) jest podzielne przez pięć ? jesli a jest naturalne?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 maja 2011, o 12:22 
Użytkownik

Posty: 7361
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
a=5k+r r=0,1,2,3,4
i wstawiamy po kolei 5k,5k+1...,5k+4 Oczywiście jest to uciążliwe,dlatego można też przez kongruencje,czyli wstawiamy same reszty i badamy,czy reszta z dzielenia każdego z tych 5 wyrażeń daje 0 przy dzieleniu przez 5
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 maja 2011, o 12:28 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4350
Lokalizacja: Nowa Ruda
Możesz też indukcyjnie, tylko wtedy wygodniej jest udowodnić podzielność tej liczby:
a(a^2+1)(a^2+4)
Natomiast lepiej z kongruencji, wychodzi od ręki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 maja 2011, o 13:31 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2910
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
a^2(a^2+1)(a^2+4) \equiv (a^2-5)(a^2-4)(a^2-1) \equiv (a^2-5)(a-2)(a-1)(a+1)(a+2) \pmod{5}

Jeżeli 5|a to pierwszy czynnik dzieli się przez 5, w pozostałych przypadkach któryś z kolejnych czynników dzieli się przez 5.

Pozdrawiam.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 31 maja 2011, o 17:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6
Kartezjusz, a^{2} może dawać reszty wyłącznie 0,1,4 więc mamy tylko 3 przypadki :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 cze 2011, o 15:35 
Użytkownik

Posty: 7361
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Tylko też trzeba to wpierw zauażyć...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Mam wykazać podzielnośc sumy liczb z potęgami przez 10  grs4  7
 udowodnij, że liczba jest podzielna przez 240  WesolyPierozek  1
 Podzielność z resztą  merykin  5
 Podzielność liczb - zadanie 48  natzdw  22
 Podzielność przez 3 - zadanie 16  mrafa  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl