szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 cze 2011, o 22:52 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Polska
Witam!

Mam problem z takim oto zadaniem:


Wyznaczyc punkty, w których płaszczyzna styczna do wykresu funkcji z =  x^{2} y - 2xy
jest
a) równoległa do płaszczyzny x - y - 3 = 0;
b) prostopadła do płaszczyzny 16y + 9z = 0.

W zasadzie nie bardzo wiem jak się za nie zabrać.

-- 5 cze 2011, o 16:11 --

Sorry za double, ale zależy mi na tym aby ktoś rozwiązał przynajmniej a)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 kwi 2016, o 13:45 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: gliwice
Również mam problem z tego typu zadaniami, znalazłam nawet podobne na forum : http://www.matematyka.pl/390103.htm
i stosując schemat z powyższego zadania do podpunktu a
czyli
grad \left( F \right) = \alpha  \vec{n}
gdzie n to wektor\left\langle A,B,C \right\rangle, jeśli tą płaszczyznę, do której ma być równoległa płaszczyzna styczna, zapiszemy w postaciAx+By+Cz+D=0 (dobrze rozumiem?)

i dostaniemy
\left[ 2xy-2y, x^2-2x,-1 \right] = \alpha  \left[ 1,-1,0 \right]
z tego
-1= \alpha  \cdot 0
sprzeczność

Wydaje mi się dziwne takie rozwiązanie, gdy w równaniu płaszczyzny, do której ma być równoległa płaszczyzna styczna C=0. Czy dobrze myślę? Jak postępować prawidłowo?

Jak postępować w podpunkcie b?

Proszę o pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 kwi 2016, o 21:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6273
zielonomiwglowie napisał(a):
grad \left( F \right) = \alpha  \vec{n}
gdzie n to wektor\left\langle A,B,C \right\rangle, jeśli tą płaszczyznę, do której ma być równoległa płaszczyzna styczna, zapiszemy w postaciAx+By+Cz+D=0 (dobrze rozumiem?)
Dobrze rozumiesz.
zielonomiwglowie napisał(a):
dostaniemy
\left[ 2xy-2y, x^2-2x,-1 \right] = \alpha  \left[ 1,-1,0 \right]
z tego
-1= \alpha  \cdot 0
sprzeczność.
Wydaje mi się dziwne takie rozwiązanie, gdy w równaniu płaszczyzny, do której ma być równoległa płaszczyzna styczna C=0. Czy dobrze myślę? Jak postępować prawidłowo?.
Sprzeczność oznacza, iż taka płaszczyzna styczna nie istnieje. To dość oczywiste, gdyż dla z=f(x,y) płaszczyzna styczna równoległa do osi OZ nie może istnieć ( to tak jak szukać prostej stycznej do y=f(x) o równaniu x=k).
zielonomiwglowie napisał(a):
Jak postępować w podpunkcie b?.

Najwygodniej z iloczynu skalarnego
grad \left( F \right) \circ \vec{n}=0\\
\left[ 2xy-2y \ , \ x^2-x \ , \ -1\right]\circ\left[ 0 \ , \ 16 \ , \ 9\right] =0\\
16 \left( x^2-2x \right) -9=0\\
x= \frac{9}{4}  \vee  x= \frac{-1}{4}
Nieskończenie wiele punktów spełniających treść zadania ma współrzędne:
P=\left(\frac{9}{4} \ , \  y \ , \  \left( \frac{9}{4} \right) ^2y-2 \cdot \frac{9}{4}y\right)
oraz
Q=\left(\frac{-1}{4} \ , \  y \ , \  \left( \frac{-1}{4} \right) ^2y-2 \cdot \frac{-1}{4}y\right)
dla dowolnego y.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie płaszczyzny stycznej do powierzchni.  krolikk  8
 Promień i styczna w okręgu (tożsamość) a spirala Archimedesa  asia6153  0
 równanie płaszczyzny ściśle stycznej do krzywej  barbados  0
 Odległość punktu od płaszczyzny - zadanie 3  qwass  1
 Prosta styczna do paraboli - dowód  loonatic  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl