szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 cze 2011, o 19:23 
Użytkownik

Posty: 29
Lokalizacja: śliwice
a) Proszę sformułować twierdzenie o funkcji uwikłanej z (x , y ) opisanej przez
równanie F ( x , y , z) = 0

b) Proszę wykazać, że równanie
x^{2} +x z -  y^{2} +2 z-x y-4 = 0
wyznacza dokładnie jedną funkcję uwikłaną z ( x , y ) w otoczeniu punktu (1, 2, 3) .
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 cze 2011, o 19:30 
Użytkownik

Posty: 2911
Lokalizacja: Kraków
Z czym tu masz problem?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 cze 2011, o 19:32 
Użytkownik

Posty: 29
Lokalizacja: śliwice
Z wszystkim od początku :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 cze 2011, o 20:11 
Użytkownik

Posty: 2911
Lokalizacja: Kraków
ad. 1
Twierdzenie o istnieniu funkcji uwikłanej. Jeśli spełnione są warunki:
1. istnieje punkt P_{0}( x_{0},  y_{0}, z _{0}) taki, że F_{0}( x_{0},  y_{0}, z _{0}) = 0.
2. funkcja F posiada w otoczeniu punktu P_{0} ciągłe pochodne cząstkowe rzędu pierwszego.
3. \frac{ \partial F}{ \partial z}  \neq 0,
to w pewnym otoczeniu punktu ( x_{0},  y_{0}) istnieje dokładnie jedna funkcja uwikłana z = f(x, y) określona równaniem F(x, y, z) = 0, przy czym funkcja ta ma ciągłe pochodne cząstkowe pierwszego rzędu określone równaniami:
z'_{x}= -\frac{F'_{x}}{F'_{z}}\\\\ z'_{y}= -\frac{F'_{y}}{F'_{z}}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lut 2015, o 12:17 
Użytkownik

Posty: 292
Lokalizacja: Warszawa
A jak by brzmiały te warunki dla funkcji uwikłanej z o jeden mniej ilością zmiennych ?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcja uwikłana - zadanie 19  MJay  0
 Funkcja uwikłana - zadanie 21  MeHow91  3
 Funkcja uwikłana - zadanie 35  Grub5oN  3
 Funkcja uwikłana - zadanie 36  kam51  1
 Funkcja uwikłana - zadanie 42  Tomciojag  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl