szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 cze 2011, o 20:53 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Wa-Wa
Witam mam problem z następującym zadaniem:
"Stosując metodę Newtona(stycznych wykonać dwie iteracje obliczające przybliżoną wartość jednego z pierwiastków równania x^{3}+4x+3=0 w przedziale x \in (-2, -\frac{1}{2}) Czy iteracje Newtona dla tego równania są zbieżne? Oszacować błąd otrzymanego przybliżenia"

Wykonałem 2 iteracje i wyszły mi takie wyniki.
x_{0}=-2 \\ 
x_{1}= -\frac{19}{13}\\ 
x_{2}=-\frac{26006}{33712}

Lecz niestety nie potrafię oszacować błędu otrzymanego przybliżenia. Znalazłem wzór na szacowanie błędu na wikipedii, ale nie potrafię go zastosować. Mógłby ktoś pomóc?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sie 2011, o 16:56 
Gość Specjalny

Posty: 5477
Lokalizacja: Toruń
Trzeba po prostu policzyć f(x_{2}) i zobaczyć jak bardzo jest on oddalony od 0, tj po prostu \left| f(x_{2}) \right|
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sie 2011, o 17:10 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
bartek118 napisał(a):
Trzeba po prostu policzyć f(x_{2}) i zobaczyć jak bardzo jest on oddalony od 0, tj po prostu \left| f(x_{2}) \right|
Chcesz powiedzieć, że szacując rozwiązanie równania:
\frac{x}{1000000}=0
przez x_0=1000 popełniamy błąd rzędu 0,001?

Co do szacowania błędu z Wikipedii - jest tam po prostu napisane, że przybliżenie otrzymane w k-tym kroku różni się od faktycznego rozwiązania co najwyżej o \frac{f(x_k)}{m}, gdzie m=\max_{x\in [a,b]}f'(x). Wystarczy zatem obliczyć tę wielkość.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sie 2011, o 17:13 
Gość Specjalny

Posty: 5477
Lokalizacja: Toruń
Cóż... zawsze gdy pisałem program do szacowania pierwiastka z podanym \varepsilon błedem przybliżenia, to zapętlałem go, dopóki \left| f(x_{0})\right| < \varepsilon
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sie 2011, o 17:33 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4974
Lokalizacja: Lozanna
No to przeczytaj powyższy post Qnia, i przekonaj się, jak bardzo to bywa złe.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Przecięcie 2 funkcji metoda newtona  Cyrian  2
 Specyficzna metoda rozwiązania  kappa22  4
 Rownanie metoda siecznych  kyre66  1
 Obliczanie błędu  mati1988k  1
 Rozwiąż układy równiań metodą przeciwnych współczynników  Ravage  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl