szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 sty 2007, o 21:31 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 280
Lokalizacja: Poland
Hej:)

1. Symbolem * zastąpiono cyfrę dziesiątek czterocyfrowej liczby 17*4. Znajdź cyfrę dziesiątek tej liczby, jeśli wiadomo, że liczba ta jest podzielna przez 3 i przez 4.

Odp.: 0 lub 6.

2. Uzasadnij, że suma dwóch liczb dwucyfrowych takich, że cyfra dziesiątek i cyfra jedności pierwszej z nich jest odpowiednio cyfrą jedności i cyfrą dziesiątek drugiej, jest podzielna przez 11.

3. Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n liczba n^{3}-n jest podzielna przez 6.

4. Wykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest liczbą podzielna przez 8.

5. Wykaż, że kwadrat liczby naturalnej niepodzielnej przez 3 przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1.

6. Wykaż, że:
a) dla każdej liczby rzeczywistej a zachodzi nierówność: 4a^{2}+ 1 \geq 4a

b) jesli a i b są liczbami tego samego znaku, to a/b + b/a \geq 2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sty 2007, o 21:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 955
Lokalizacja: BFGD
2.
\overline{xy}-pierwsza liczba
\overline{yx}-druga liczba
\overline{xy}+\overline{yx}=10x+y+10y+x=11x+11y=11(x+y)
Żeby nie było pytań: korzystam z zapisu dziesiętnego liczby.
3.
n^{3}-n=n(n^{2}-1)=n(n+1)(n-1)=(n-1)n(n+1)
Jak wiadomo iloczyn k kolejnych liczb całkowitych dzieli się przez k! czyli w tym przypadku całość dzieli się przez 3! czyli 6.
4.2k+1 pierwsza liczba
2k+3-druga liczba
Suma kwadratów:
(2k+1)^{2}-(2k+3)^{2}=4k^{2}+4k+1-4k^{2}-12k-9=
=-8k-8=8(-k-1)c.k.d
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sty 2007, o 21:38 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7136
Lokalizacja: Ruda Śląska
Zrobię te najciekawsze ;)
6a)zaczynamy od tożsamości
(2n-1)^2\geq 0\\4n^2-4n+1\geq 0\\4n^2 +1\geq 4n
koniec dowodu
b) z założenia ab>0
i tak samo
(a-b)^2\geq 0\\a^2-2ab+ b^2\geq 0\\a^2+b^2\geq 2ab \:|:ab\\\frac{a^2+b^2}{ab}\geq 2\\\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{ab}\geq 2\\\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2

5. http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=18678
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sty 2007, o 21:39 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1051
Lokalizacja: Górowo Iławeckie
6. 4a^{2}-4a+1 \geq 0

\Delta =0

a>0

wiec ramiona skierowane do gory jedno miejsce zerowe \geq 0 wiec D=R
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2007, o 14:16 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 620
Lokalizacja: Kęty
W 1. masz juz odpowiex ale roaumie ze interesuje Cie spoób:
Szukana cyfra nalezy do zbiorux\in \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}
Aby liczba była podzielna przez 3, suma cyfr w jej zapisie dziesiętnym musi być podzielna przez 3 więc zostają mozliwości x\in \{0,3,6,9\}
Aby liczba była podzielna przez 4, jej dwie ostatnie cyfry w zapisie pdziesięnym muszą tworzyć liczbę podzielną przez 4, czyli zostaje x\in{0,6\}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2007, o 19:21 
Użytkownik

Posty: 993
Lokalizacja: warszawa
4)
(2k+1)^{2}-(2k-1)^{2}=4k+4k=8k czyli jest podzielna przez 8
5)
taka liczba moze dawac reszte przy dzieleniu przez 3 w takim razie 1 lub 2
nazwijmy sobie ta liczbe n
czyli:n^{2}\equiv{1^{2}}mod3 lub
n^{2}\equiv{2^{2}}\equiv{4}\equiv{1}mod3 cbdo
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 podzielność liczby naturalnej  szymonides  1
 udowodnić nie podzielność  FEMO  2
 Podzielność sumy elementów zbioru  Hayran  1
 Podzielność sumy przez 90  Danlew  1
 Podzielność , Z cyfr 1,2,3,4 utworzono wszystkie możliwe  KoszmarnyKarolek  5
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl