szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: obwod trapezu
PostNapisane: 14 cze 2011, o 11:53 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: dolnoslaskie
W trapezie ABCD ramiona maja dlugosci 10 cm i 6 cm. Przekatna BD, dlugosci 12 cm, tworzy z bokiem AD kat rowny katowi BAD. Oblicz obwod trapezu ABCD
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
 Tytuł: obwod trapezu
PostNapisane: 14 cze 2011, o 14:48 
Użytkownik

Posty: 202
Lokalizacja: Polska
Narysuj wysokości tego trapezu i oznacz je jako DK i CL i niech |AK| = a, |KL|= |DC| = x, |LB|= b,  \sphericalangle DAB= \alpha

Następnie rozważ trójkąt równoramienny ABD. Jasne, że |AB|= 12. Mamy długości wszystkich boków tego trójkąta, więc możemy policzyć jego pole ze wzoru Herona: S=  \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}.

W naszym przypadku p= \frac{|AD|+|DB|+|AB|}{2} = 15, a=12, b=12, c=6

Zatem S _{ABD} =  \sqrt{15 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 9} = 9 \sqrt{15}

Ale S _{ABD} =  \frac{1}{2} h \cdot |AB|, gdzie h=|DK|=|CL|

więc h= \frac{2S _{ABD}}{|AB|} =  \frac{3 \sqrt{15}}{2}.

sin \alpha = \frac{h}{|AD|} =  \frac{3 \sqrt{15} }{6 \cdot 2}  =  \frac{ \sqrt{15} }{4}

Z jedynki trygonometrycznej cos \alpha =  \frac{1}{4}

i cos \alpha = \frac{a}{6}, stąd a=6cos \alpha = 1,5

Podobnie zrób z trójkątem LBC. Masz wysokość h i bok CB. Musisz tylko w ten sam sposób znaleźć kąt \beta i potem wyznaczyć długość boku b.

Jeśli coś jest niejasne, to pytaj :)
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: obwod trapezu
PostNapisane: 15 cze 2011, o 10:06 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: dolnoslaskie
Bardzo dziekuje. super wytlumaczenie
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: obwod trapezu
PostNapisane: 15 cze 2011, o 16:33 
Użytkownik

Posty: 202
Lokalizacja: Polska
Rysunek do zadania:

http://imageshack.us/photo/my-images/803/trapez.png/
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Obwód trapezu - zadanie 17  JustekXD  1
 Obwód trapezu - zadanie 2  furetetka  5
 Obwód trapezu - zadanie 3  RAFAELLO14  0
 OBWÓD TRAPEZU  wojskib  0
 Obwód trapezu - zadanie 7  Petermus  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com