szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 cze 2011, o 21:11 
Użytkownik

Posty: 1488
Lokalizacja: Sosnowiec
Mam problem z kilkoma zadaniami z pierwszego rozdziału książki Analiza matematyczna dla Nauczycieli Birkholca.
W pierwszym rozdziale liczby rzeczywiste są wprowadzone aksjomatycznie. Następnie mamy następującą definicje zbioru liczb naturalnych.
Rozważamy zbioryA \subset \mathbb{R} spełniające dwa warunki
1.1 \in A
2. jeśli n  \in A, to n+1  \in A.
Definicja. Liczbę naturalna jest takak \in \mathbb{R}, która należy do każdego zbioruA \subset \mathbb{R} spełniającego warunki 1,2. Zbiór \mathbb{N} jest więc częścią wspólną wszystkich zbiorówA \subset \mathbb{R} spełniających warunki 1,2.
Z definicji wynika zasada indukcji zupełnej
Niech A \subset \mathbb{N} będzie zbiorem o własnościach
1.1 \in A
2. jeśli n \in A, to n+1  \in A
Wówczas A=\mathbb{N}

Zadania.
1. Wykazać, że dla każdego n \in \mathbb{N} \  n \ge 1.
2. Wykazać, że jeśli n \in \mathbb{N}, to nie ma takiej liczby m \in \mathbb{N}, że n<m<n+1.
3. Zasada indukcji porządkowej. Niech A \subset \mathbb{N} będzie zbiorem o własnościach
1.1 \in A
2. jeśli n \in \mathbb{N} \ i \ \{k \in \mathbb{N}:k \le n\} \subset A, \ to \ n+1 \in A
Wówczas A=\mathbb{N}
4.Zasada minimum. Każdy niepusty podzbiór zbioru N ma liczbę najmniejszą.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielonść - zasada indukcji matematycznej  Matej91  4
 Kolokwium z indukcji.  coder89  7
 zasada indukcji matematycznej - zadanie 2  Damieux  5
 Udowodnij za pomocą indukcji matematycznej  paulincia88  1
 Metodą indukcji matematyczne wykaż, że:  marcinek16marcin  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl