szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 cze 2011, o 19:19 
Użytkownik

Posty: 79
Lokalizacja: Polska
Witam proszę o sprawdzenie:
Czy {1003 \choose 4} jest parzyste.

{1003 \choose 4}= \frac{1003!}{4! \cdot 999!} 4! jest podzielne przez 2 czyli zostaje \frac{1003!}{999!}=1000 \cdot 1001 \cdot 1002 \cdot 1003 są to kolejne cztery liczby czyli są podzielne przez 2 \Rightarrow {1003 \choose 4} jest podzielne przez 2.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 cze 2011, o 19:24 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6500
Lokalizacja: Kraków
Raczej rozpisywałbym to w ten sposób:
{1003 \choose 4}= \frac{1003!}{4! \cdot 999!}= \frac{1003 \cdot 1002 \cdot 1001 \cdot 1000 \cdot 999!}{2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 999!}= \frac{1003 \cdot 1002 \cdot 1001 \cdot 1000}{2 \cdot 3 \cdot 4}=  \frac{1003 \cdot 501 \cdot 1001 \cdot 250}{3}= 1003 \cdot 167 \cdot 1001 \cdot 250  =2 \cdot (1003 \cdot 167 \cdot 1001 \cdot 125)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dwumian Newtona - parzystość - zadanie 2  Michas1415  7
 Dowody (podzielność i parzystość)  ghaal  2
 Symbol Newtona, potęga dwójki  Wojteg  3
 podzielność z symbolem Newtona  theoldwest  1
 Parzystość liczb  karolcia9966  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl