szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 cze 2011, o 13:51 
Użytkownik

Posty: 30
Lokalizacja: Warszawa
Witajcie,

Zadanko o następującej treści:

Dana jest funkcja f:R \rightarrow R, f(x) =  \sqrt{x} dla x \ge 0 i f(x) = -\sqrt{-x} dla x<0.

Wskaż zdania prawdziwe:
(a) f jest bijekcją
(b) f^{-1}(x)=x^2
(c) f^{-1}(Y)=[-1,3] dla Y=[-1,3]

Ja uważam, że:
(a) to prawda, bo f jest zarówno "na" (Im(x)=R) jak i różnowartościowa
(b) również prawda, wynika z przekształcenia y= \sqrt{x} w to x=\sqrt{y} i dalej w x^2
(c) nieprawda, moim zdaniem powinno być Y=[-1,9]

A Wam pozostawiam osąd mojego myślenia ;-)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 cze 2011, o 14:27 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7136
Lokalizacja: Ruda Śląska
A) ok
b) nie ok, choćby z tego względu, że x^2 jest nieodwracalna, więc trudno, żeby była odwrotną do jakiejś. Poza tym f^{-1}(-1)=-1
c) jak już to f^{-1}(Y)=[-1,9] przy zadanym Y
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 cze 2011, o 14:40 
Użytkownik

Posty: 30
Lokalizacja: Warszawa
Super. Dzięki.

A byłbys skłonny podać mi f^{-1} ?

Lub chociaż napisać schemat wyznaczania. Bo jak widzisz gdzieś się mylę. Nie wiem gdzie...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 cze 2011, o 14:49 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7136
Lokalizacja: Ruda Śląska
Masz tę funkcję podaną przedziałami to i spróbuj odwrócić ją przedziałami.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Różnowartościowośc funkcji - zadanie 3  Hondo  5
 Różnowartościowość funkcji - zadanie 11  RebelAngel  7
 Znajdź dziedzine i funkcje odwrotną  matbu1988  1
 funkcja odwrotna, małe pytanko  Khamell  3
 Funkcja odwrotna - zadanie 150  Eska92  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl