szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 cze 2011, o 19:14 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Łódź
Witam, dostałem do zrobienia kilka dowodów indukcyjnych, ale 2 z nich mnie zastanawiają.
Są to:
1-2+3-4+...-2n = -n

1-4+9-16+... -(2 n^{2})=-n(2n+1)

Nie mogę znaleźć pierwszej wartości dla której są one prawdziwe. Czy możliwe by na tym etapie już były nie prawdziwe ? Może ktoś widział podobne(znaczy niemal identyczne) przykłady, które różniły się jednym + bądź -, może po prostu źle je przepisałem.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 cze 2011, o 19:25 
Użytkownik

Posty: 38
Lokalizacja: Łódź
Oba sprawdzają się już dla jedynki :) Zwróć uwagę, że lewa strona kończy się na 2n, a nie na n. Na przykład w pierwszym dla n=1 mamy L=1-2=-1 oraz P=-1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 cze 2011, o 19:33 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Łódź
O jaki jestem głupi, myślałem że 1 to pierwszy element a jest nim 1-2.

Edit: Dalej nie wiem jak zacząć udowadniać dla n+1.

1-2+3-4+...-2n+(2n+1-2(n+1)) = -n + 2n+1-2n-2 = -n -1
Ok to pierwsze mi wyszło, dzięki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 cze 2011, o 20:09 
Administrator

Posty: 22251
Lokalizacja: Wrocław
A od kiedy to 1-2=-2?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 cze 2011, o 17:12 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Łódź
Mam problem z tym drugim przykładem, pomoże ktoś ? Nie wiem jak napisać równanie dla n + 1.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 cze 2011, o 17:33 
Użytkownik

Posty: 38
Lokalizacja: Łódź
To dlatego, że tw. nie jest prawdziwe, gdyż lewa strona powinna kończyć się na -(2n)^{2}, a nie -(2n^{2})
Myślę, że teraz nie powinno być problemów.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sie 2011, o 08:57 
Użytkownik

Posty: 158
Lokalizacja: Polska
a ja nie rozumiem tego przykładu :(, wytłumaczy ktoś ?

bo pierwszy element rozumiem że powstaje z 1 czyli 1 - 2n= 1- 2 \cdot 1 = 1-2, ale drugiego łańcuszka nie rozumiem skąd ta 3 ?? Nie za bardzo rozumiem jak powstają kolejne elementy ciągu ?

pzdr.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 wrz 2011, o 14:23 
Administrator

Posty: 22251
Lokalizacja: Wrocław
Ten ciąg sum wygląda tak:

a_1=1-2\\
a_2=(1-2)+(3-4)\\
a_3=(1-2)+(3-4)+(5-6)\\
...

Zatem ogólny wzór na ten ciąg sum jest taki:
a_n=(1-2)+(3-4)+(5-6)+...+((2n-1)-2n)= \sum_{k=1}^{n}((2k-1)-2k).

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dowód indukcyjny nierówności z ciągiem  Sarken  4
 Dowód indukcyjny - zadanie 57  Marekgoku  3
 Indukcyjny dowód podzielności  PMichalak  1
 Dowód dotyczący liczb fibonacciego przez indukcję  dwukwiat15  6
 Dowód Indukcyjny - zadanie 61  Jujka123  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl