szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lip 2011, o 19:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 153
Lokalizacja: Nowy Sącz
Hej!

Proszę o pomoc w zadaniu i jego wyjaśnienie:

Mam udowodnić (korzystając z zasady indukcji matematycznej), że 6^{n+2} + 7^{2n+1} jest podzielna przez 43 dla n \ge 0.


Z góry dzięki ;)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lip 2011, o 19:13 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18423
Lokalizacja: Cieszyn
To prosta rzecz. Spróbuj jakoś zamieszać z wykładnikami w dowodzie tezy indukcyjnej tak, aby wyodrębnić 43.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lip 2011, o 20:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 153
Lokalizacja: Nowy Sącz
6^{n+2} + 7^{2n+1} = 43x, gdzie x \in N_+

Sprawdzam dla n=0:
L = 6^2 + 7 = 36 + 7 = 43
P = 43 \cdot 1 = 43
L = P

Założenie ind. n=k:
6^{k+2} + 7^{2k+1} = 43x

Teza ind. n = k+1:
6^{k+3} + 7^{2k+3} = 43x

Dowód
L = 6^{k+3} + 7^{2k+3} =

Tak może być? Proszę o pomoc w dokończeniu zadania...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lip 2011, o 20:39 
Użytkownik

Posty: 22664
Lokalizacja: piaski
I z założenia (wstaw do ostatniego) 6^{k+2}=43x-7^{2k+1}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lip 2011, o 09:38 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6500
Lokalizacja: Kraków
Chyba prościej skorzystać z tego:
6^{k+3} + 7^{2k+3}=6(6^{k+2} + 7^{2k+1})+43 \cdot 7^{2k+1}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 dowód podzielności - zadanie 7  fala21  2
 dowód podzielnosci - zadanie 17  razor521  6
 Dowód podzielności - zadanie 16  blade  7
 dowód podzielności - zadanie 12  nemesis666  3
 Dowód podzielności - zadanie 15  konradgmo  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl